Question

20 PONTOS
Considere os pontos A = (2, 3) e B = (−1, 2) e determine:

(a) Uma equação cartesiana da reta AB;

(b) Uma equação da reta s que passa na origem do referencial e é perpendicular a
AB;

Answer 1

Resposta:

a) $\frac{x+7}{3} - y = 0$

b) $3x+y = 0$

Explicação passo-a-passo:

a) uma equacao da reta pode ser escrita como mx - y + c = 0  

Entao vamos calcular primeiro a inclinacao da reta m que é dada pela tangente do angulo que a reta faz com o eixo x, ou seja:

$m = \frac{y_{A} - y_{B} }{x_{A} -x_{B} } = \frac{3-2}{2 - (-1)} = \frac{1}{3}$

a equacao entao é

$\frac{1}{3} x - y +c = 0$

agora vamos descobrir o coeficiente linear c:

Escolhemos um dos pontos dados. Peguemos o Ponto A (2,3) e substituimos na equacao

$\frac{1}{3} (2) - 3 + c =0\\\\c = 3 - \frac{2}{3}\\\\c = \frac{7}{3}$

Entao a equacao é

$\frac{1}{3}x -y+\frac{7}{3} = 0 \\\\ou \\\\\frac{x+7}{3} -y = 0$

b) tan (α+90) = -1/tanα, lembra disso?

entao a inclinacao da reta que faz 90º com a reta calculada a cima tem um coeficiente angular m' = -1/m

m' = -3

essa nova reta passa pela origem, portanto quando x=0 ⇒ y=0

m'x - y + c = 0, substituindo x, y com o ponto O (0,0) temos

-3 (0) - 0 + c = 0, portanto c = 0

A equacao da reta perpendicular a primeira é

-3x - y = 0 ou 3x + y = 0.