Question

20 PONTOS a solução da equação An,3 = 4x An, 2 é:

3
4
8
6

Answer 1

An,3=4*An,2
(n!)/(n-3)!=4*[(n!)/n-2)!
[(n-2)*(n-3)!](n-3)!=4        simplifica o (n-3)!
n-2 =4 ⇒n=6
vc abre o fatorial e simplifica os termos 

Answer 2

 Olá Alves, boa tarde!

 Em se tratando de Arranjo, deves saber/lembrar que $A_{n,p}=\frac{n!}{(n-p)!}$. Isto posto,

$A_{n,3}=4\cdot\,A_{n,2}\\\\\frac{n!}{(n-3)!}=4\cdot\frac{n!}{(n-2)!}\\\\\frac{n(n-1)(n-2)(n-3)!}{(n-3)!}=4\cdot\frac{n(n-1)(n-2)!}{(n-2)!}\\\\n(n-1)(n-2)=4\cdot\,n(n-1)\\\\n(n-1)(n-2)-4n(n-1)=0\\\\n(n-1)\left[(n-2)-4\right]=0\\\\n(n-1)(n-6)=0$
 
 Como podes notar, temos TRÊS raízes. São elas: {0, 1, 6}. Todavia, não faz sentido afirmar que $n=0$ para $A_{n,3}$, ou, $n=1$ para $A_{n,2}$.
 
 Logo, a ÚNICA solução é $\boxed{n=6}$.