Question

20. Poliana fez uma aplicação de R$ 50.000,00 pelo prazo de 89 dias com uma taxa de juros de 17% ao ano, num banco de investimentos que opera com juros compostos. Decorridos 45 dias solicitou a liquidação antecipada de sua aplicação e o banco lhe ofereceu uma taxa de desconto por dentro de 22% ao ano sobre o valor de resgate do título, com 44 dias de prazo a decorrer até seu vencimento. Determine:
• O valor a ser pago pelo banco nessa liquidação antecipada, assumindo ano com 360 dias e desprezando os impostos envolvidos em operações financeiras;
• A taxa de juros efetiva anual da operação

Answer 1

Resposta:

(a) 50730,83

(b) 12,31% a.a.

Explicação:

1°) Você tem de descobrir quanto a aplicação dela renderia. Para isso é só aplicar em juros compostos.

Fórmula:

$vf = vp.(1 + {i})^{t}$

Onde VF é o valor futuro da operação (o que estamos querendo saber)

VP é o valor presente (ou seja, o valor que ela quer investir) que é 50'000,00

i é a taxa de juros a qual o valor irá render (que é de 17% ao ano) lembre que essa taxa tem de ser dividida por 100, então i=0,17

t é o tempo em período que o meu valor ficará investido

(que seriam 89 dias) Como a minha taxa está em período anual, o meu tempo também tem de está. Como fala que o ano seria 360 dias, o meu tempo será 89/360.

Aí é só substituir na fórmula

$vf = 50000 \times {(1 + 0.17)}^{ \frac{89}{360} }$

Aí é só resolver que não tem erro

Dica: Você pode fazer a divisão 89/360 e colocar o resultado la no lugar do tempo

Dica: Use a calculadora cientifica, ou a do celular mesmo que da certo , na hora de elevar o número

Lembre, resolve primeiro o que tá entre ( ) depois a potência e por último faz a multiplicação

2° Descobriu quanto seria VF .

Agora você pode começar a responder a alternativa (A)

Que é só usar a fórmula do Valor de Resgate com taxa de desconto "por dentro" composta , a fórmula é:

$vr = \frac{vf}{( {1 + i)}^{t} }$

Onde: Vr é o valor de resgate (É o que tô procurando)

Vf é o valor que descobri no 1° passo

i é a taxa de desconto que o banco cobra (22% a.a.) como toda taxa tem de ser dividida por 100 ; i = 0,22% a.a.

t é o tempo que falta para o vencimento do título (44 dias) como a taxa é anual, onde um ano tem 360 dias, então o tempo (t) = 44/360

Agora é só você pegar os dados, substituir na formula e você deve encontrar Vr = 50'730,83

3° Descobriu Vr, agora você pode fazer a alternativa (b)

Que está pedindo a taxa de juros sobre o valor recebido na operação

Ou seja, a taxa de juros que correu sobre o valor investido, para obter o valor resgatado

Para isso basta aplicar a formula de juros compostos que ja deixei lá no 1° passo;

Então: VF vai ser o valor que você resgatou la na alternativa (a)

VP vai ser o valor que ela investiu inicialmente

i vai ser a taxa a qual o VP foi investido (é o que tô procurando (lembre de quando terminar a operação , multiplicar o valor por 100, para poder obter a taxa em porcentagem)

t vai ser o tempo em que o dinheiro ficou la no banco (que foi por 45 dias) Novamente lembre que a taxa que estou procurando, é anual, em que o ano tem 360 dias. Então t = 45/360

Depois que você substituir os dados na formula e resolver , você deve encontrar uma taxa igual 12,31%