Question

20. Pedro vai participar de um programa de prêmios em que há uma urna contendo quatro bolas com valores diferentes e desconhecidos por ele, que serão sorteadas uma a uma até que ele decida ficar com uma delas. Ele observa o valor das duas primeiras bolas sorteadas e as descarta. Se o valor da terceira bola sorteada for maior que os das duas primeiras, ele ficará com ela e, caso contrário, ficará com a bola que restou. Qual é a probabilidade de Pedro ficar com a bola de maior valor? *
A) 1/2
B) 5/12
C) 3/8
D) 1/3
E) 1/4

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

B ) 5/12

Answer 2

A probabilidade de Pedro ficar com a bola com o maior valor é 5/12, alternativa B.

Como calcular a probabilidade?

Dado um evento cujo resultado é aleatório, temos que, se existem x resultados favoráveis e y resultados no total, então a probabilidade de um resultado favorável ocorrer é y/x.

Vamos supor que as bolas possuam os valores a, b, c e d, com a < b < c < d.

• Se as duas bolas sorteadas forem dadas pelos por um dos conjuntos {a, c} ou {b, c}, então Pedro ficará com a bola de maior valor. Como existem (4*3)/2 = 6 pares de bolas no total, temos que, a probabilidade disso ocorrer é 2/6 = 1/3.
• A probabilidade do par {a, b} ser o primeiro sorteado é 1/6. Se o primeiro par retirado for {a, b}, a probabilidade de Pedro ficar com a bola de maior valor é 1/2. Multiplicando as probabilidades, temos que, esse segundo cenário possui a probabilidade de (1/6)*(1/2) = 1/12.
• Se o primeiro par sorteado tiver a bola de valor d, temos que Pedro não poderá obter a bola de maior valor.

A probabilidade total de Pedro obter a bola de maior valor no final é (1/3 + 1/12) = 5/12, alternativa B.

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