20) (M090455H6) Uma fábrica de bijuteria recebeu uma encomenda de 144 anéis e assim ficou estabelecido que todos os funcionários produziriam a mesma quantidade de anéis dessa encomenda.antes de iniciarem essa produção, um dos funcionários saiu de licença e, por esse motivo, cada um dos demais funcionários precisou produzir 2 anéis a mais do que a quantidade inicialmente estabelecida para cada um deles.Qual foi a quantidade de anéis, no total, que cada funcionário produziu dessa encomenda? A) 3 B) 9 C) 10 D) 18
Soluções para a tarefa
Resposta: D) 18
Explicação passo a passo: Se fosse 9 funcionários cada um iria produzir 16 anéis, como 1 saiu de licença cada um produziu 2 a mais. ASSIM=18
A quantidade de anéis produzida por cada funcionário foi igual a 18.
Com os dados do problema, podemos escrever as seguintes equações:
Equação 1:
xy = 144
x = 144/y
Equação 2:
(x - 1)(y + 2) = 144
xy + 2x - y - 2 = 144
onde:
x é a quantidade de funcionários
y é a quantidade que cada um deveria produzir, se todos estivessem trabalhando.
Substituindo a Equação 1 na Equação 2, temos:
xy + 2x - y - 2 = 144
(144/y)y + 2(144/y) - y - 2 = 144
144 + 288/y - y - 2 = 144
288 - y² - 2y = 0
-y² - 2y + 288 = 0
Δ = (-2)² - 4(-1)(288) = 1156
y' = (2 + √1156)/2(-1)
y' = -18 (não satisfaz)
y" = (2 - √1156)/2(-1)
y" = 16
Ou seja, antes do funcionário sair de licença, cada funcionário deveria produzir 16 anéis.
Após a saída do funcionário, a quantidade de anéis produzida por cada funcionário foi de 16 + 2 = 18 anéis.
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