Question

20. Em uma P.A de termos positivos, os três primei-
ros termos são 1 -a, -a e 11 - a . O quarto termo
dessa P.A é:​

Answer 1

Os 3 primeiros termos da questão original: $(1-a,-a,\sqrt{11-a})$.

Podemos perceber que a razão é menos 1, já que entre o primeiro e o segundo termo há a diferença de -1. Então:

$-a-1 = \sqrt{11-a}\\\\-1(a+1) = \sqrt{11-a}\\\\(-1)^2(a+1)^2 = 11-a\\\\a^2+2a+1 = 11-a\\\\a^2+3a-10=0\\\\a^2+5a-2a-10=0\\\\a(a+5)-2(a+5)=0\\\\(a-2)(a+5) =0\\\\a_1 =2\\\\a_ 2=-5$

Como os termos devem ser positivos, a deve ser igual a -5. Calculando o próximo termo:

$\sqrt{11-a} -1\\\\ \sqrt{11+5}-1 \\\\\sqrt{16}-1\\\\4-1\\\\3$