Question

20. Em um aniversário, todo menino conhece 4 meninas,e cada menina não conhece 5 meninos. Qual é o númeromínimo de meninas e meninos nesse aniversario?A) 4B) 8C) 18D) 20E) 100​

Answer 1

Resposta: 100

Explicação passo-a-passo:

É só fazer o MMC

4 5/ 2

2 5/ 2

1 5/ 5

1 1 [ 2.2.5=20]

MAS É UMA PEGADINHA, POIS 1 MENINAS NÃO CONHECE 5 MENINOS E 1 MENINO CONHECE 4 MENINAS...

1 me + 4ma

1 ma - 5me

Sobra um menino, então o MMC é sobre os MENINOS....

Já que são 20 meninos e cada um conheceram 4 meninas, são 80 meninas e 20 meninos, total de 100 pessoas na festa.

Answer 2

O número mínimo de meninas e meninos nesse aniversario foram de: Alternativa C) 18.

Para determinar o número de  meninas e meninos nesse aniversario, temos que lembrar duas condições:

• Todo menino (y) conhece 4 meninas (x) , matematicamente isso é:

                                         

                                             $\boxed{4x} \;Equa.\;I$

• Cada menina não conhece 5 meninos, matematicamente isso quer dizer que elas vão a conhecer:

                                  $\boxed{Y(x - 5)} \;Equa.\;II$

Então começamos juntando as duas equações, já que se A conhece B é porque B conhece A:

$4x = Y(x - 5)\\\\\boxed{Y = \frac{4x}{x - 5}}$

Para resolver, o sistema, podemos aplicar a divisão de polinomios e ficaria:

4x                |  x - 5

-4x  + 20             4

0  + 20

Logo como temos um resto na divisão o sistema ficaria:

$\boxed{Y = 4 + \frac{20}{x-5}}$

Então para resolver isso, temos que achar um denominador inteiro que possa dividir ao 20, para isso vamos a fazer uma tabelinha para achar o valor de X e Y:

Intentamos com 6:

$\boxed{Y = 4 + \frac{20}{6-5} = 24}$

Assim seguimos intentando com diversos números e preenchemos a tabela:

X  |  6    |  7   |  9  |  10  |  15  |  25  |

Y  |  24  | 14  |  9   |  8   |  6   |   5   |

Então como temos que achar o número mínimo de meninas e meninos, com a tabela temos apenas duas opções:

$\boxed{X + Y = 9 + 9 = 18}\\\\\boxed{X + Y = 10 + 8 = 18}$

Assim a alternativa correta é C.

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