Question

20. Determine, caso existam, os zeros de cada função.

a) f(x)= x² – 7x + 10
b) f(x)= x² – 6x + 9
c) f(x) = – x² + x – 7
d) f(x)= – 4x² + 4
e) f(x)= 1/2x² + 6x
f) f(x)= – 2x² + 3x – 5
g) f(x)= 3x² + x – 2
h) f(x)= – x² + 8x – 16

ME AJUDA POR FAVOR!

50 PONTOS!​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a) f(x)= x² – 7x + 10

a=1

b=-7

c=10

∆=b²-4.a.c

∆=(-7)²-4.(1).(10)

∆=49-40

∆=9

x'=[-(-7)+√9]/2.(1)

x'=[7+3]/2

x'=10/2

x'=5

x"=[-(-7)-√9]/2.(1)

x"=[7-3]/2

x"=4/2

x"=2

S={( 2 , 5)}

b) f(x)= x² – 6x + 9

a=1

b=-6

c=9

∆=b²-4.a.c

∆=(-6)²-4.(1).(9)

∆=36-36

∆=0

Como o valor do delta é igual a zero essa função terá dois zeros reais e iguais :

x'=x"=-b/2a=-(-6)/2.(1)=6/2=3

S={( 3 )}

c) f(x) = – x² + x – 7

a=-1

b=1

c=-7

∆=b²-4.a.c

∆=(1)²-4.(-1).(-7)

∆=1 -28

∆=-27

Como o valor do delta é menor do que zero essa função não terá zeros reais , ou seja , S=∅

S= ∅

d) f(x)= – 4x² + 4

a=-4

b=0

c=4

∆=b²-4.a.c

∆=(0)²-4.(-4).(4)

∆=0+64

∆=64

x'=[-(0)+√64]/2.(-4)

x'=[8]/-8

x'=-1

x"=[-(0)-√64]/2.(-4)

x"=-8/-8

x"=1

S={( 1 , -1)}

e) f(x)= 1/2x² + 6x

a=1/2

b=6

c=0

∆=b²-4.a.c

∆=(6)²-4.(1/2).(0)

∆=36-0

∆=36

x'=[-(6)+√36]/2.(1/2)

x'=[-6+6]/1

x'=0/1

x'=0

x"=[-(6)-√36]/2.(1/2)

x"=[-6-6]/1

x"=-12/1

x"=-12

S={( -12 , 0)}

f) f(x)= – 2x² + 3x – 5

a=-2

b=3

c=-5

∆=b²-4.a.c

∆=(3)²-4.(-2).(-5)

∆=9-40

∆=-31

Como o valor de delta é menor do que zero essa função não terá raízes reais , ou seja , S= ∅

g) f(x)= 3x² + x – 2

a=3

b=1

c=-2

∆=b²-4.a.c

∆=(1)²-4.(3).(-2)

∆=1+24

∆=25

x'=[-(1)+√25]/2.(3)

x'=[-1+5]/6

x'=4/6 = (4÷2)/(6÷2)=2/3

x"=[-(1)-√25]/2.(3)

x"=[-1-5]/6

X"=-6/6

x"=-1

S={( -1 , 2/3)}

h) f(x)= – x² + 8x – 16

a=-1

b=8

c=-16

∆=b²-4.a.c

∆=(8)²-4.(-1).(-16)

∆=64-64

∆=0

Como o valor de delta é igual a zero essa função terá dois zeros reais e iguais :

x'=x"=-b/2a=-(8)/2.(-1)= -8/-2=4

S={( 4 )}

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Funções Quadráticas :

A)

f(x) = x² - 7x + 10

x² - 7x + 10

S = -b/a = -(-7)/1

S = 7/1 = 7.

P = C/a = 10/1

P = 10

Fatorando a expressão :

(x - 5)(x - 2) = 0

x-5=0 V x-2=0

x = 5 V x = 2

Sol : { 2 ; 5 }

B)

f(x) = x² - 6x + 9

x² - 6x + 9 = 0

Coeficientes da equaçào :

a = 1 ; b = -6 e c = 9

Soma = -b/a = 6/1 = 6

Produto = C/a = 9/ 1 = 9

(x -3)(x - 3)=0

x -3=0 V x-3=0

x' = 3 V x'' = 3

f) = -x² + x - 7

-x² + x - 7 = 0

Coeficientes da equação ;

a = -1 ; b = 1 e c = -7

∆ = b² - 4ac

∆ = 1² - 4 • 1 • (-7)

∆ = 1 + 28 = 29

x = (-b±√∆)/2a

x = (-1±√29)/2•(-1)

x = (-1±√29)/-2

D)

f(x). = -4x² + 4

-4x² + 4 = 0

-4x² = -4

x² = 1

x = ±√1

x = ±1

Sol : { -1 ; +1 }

E)

f(x) = 1/2x² + 6x

1/2x² + 6x = 0

x ( 1/2x + 6) = 0

x' = 0 V 1/2x = -6

x' = 0 V x = -6 • 2

x' = 0 V x'' = -12

Sol: { -12 ; 0 }

F)

f(x) = -2x² + 3x - 5

-2x² + 3x - 5 = 0

Coeficientes da equação :

a = -2 ; b = 3 e c = -5

∆ = b² - 4ac

∆ = 3² - 4 • (-2) • (-5)

∆ = 9 - 40

∆ = -31

A Equação não admite raízes reais .

gf(x) = 3x² + x - 2

3x² + x - 2 = 0

-a = 3 ; b = 1 e c = -2

∆ = b² - 4ac

∆ = 1² - 4 • 3 • (-2)

∆ = 1 + 24 = 25

x = (-b±√∆)/2a

x = (-1±√25)/2•3

x = (-1±5)/6

x' = (-1+5)/6 = 4/6 = 2/3

x'' = (-1-5)/6 = -6/6 = -1

Sol: { -1 ; 2/3 }

h)

f(x) = -x² + 8x - 16

Coeficientes da equação :

a = -1 ; b = 8 e c = -16

Soma = -b/a = -8/(-1) = 8

produto = C/a = -16/-1 = 16

Fatorando a Equação :

-1(x - 4)(x - 4) = 0

x' = 4 V x'' = 4

Sol : { 4 }

Espero ter ajudado bastante!)