Question

2°) Calcule o perímetro do triângulo retângulo ABC da figura, sabendo que cos  35 e o
segmento BC é igual a 10 m.

Answer 1

Saudações!

O perímetro é igual a soma de todos os lados de qualquer polígono. No triângulo, será a soma P=AB+BC+AC, onde AB, AC e BC são os segmentos do triângulo. A questão informa que BC=10m, falta os valores de AB e AC. Então vamos calcular.

Para determinar AC, podemos utilizar a informação dada: cosα=$\frac{3}{5}$.

Sabendo que cosα=$\frac{cad}{h}$, onde cad é o cateto adjacente ao ângulo α e h é a hipotenusa do triângulo. cad é o lado AC e h é BC=10m. Portanto:

$cos\alpha =\frac{AC}{BC} \\cos\alpha =\frac{AC}{10} \\\frac{3}{5} =\frac{AC}{10}$

Aplicando Regra de 3, temos o seguinte:

$\frac{3}{5} =\frac{AC}{10} \\3.10=AC.5\\AC=\frac{3.10}{5} \\AC=\frac{30}{5} =6$

Ou seja, até agora temos o valor de BC=10m e descobrimos AC=6m. Falta AB. Como temos os valores de AC e BC, podemos usar o teorema de Pitágoras para calcular o lado AB, ou seja:

$a^{2}= b^{2} +c^{2} \\BC^{2} =AC^{2} +AB^{2} \\AB^{2} =BC^{2} -AC^{2}$

Substituindo os valores que temos na equação, teremos o seguinte:

$AB^{2} =BC^{2} -AC^{2}\\AB^{2} =(10)^{2} -(6)^{2} \\AB^{2}=100-36\\AB^{2}=64\\AB=\sqrt{64} =8m$

Agora só falta calcular o perímetro. Para AB=8m, AC=6m e BC=10m, o perímetro P é igual a:

$P=AB+AC+BC\\P=(8m)+(6m)+(10m)\\P=24m$

Espero ter ajudado, bons estudos!