Question

20) calcule A= xy -y +3x, onde x e y são as soluções do sistema { logx - logy = log4
{ 9 ²x-y = 2187

a) 2
b) 4
c) 6
d) 8
e) 10

Answer 1

Resolvendo o sistema de equações, temos que A vale 423, logo, provavelmente algo está copiado errado na questão, pois nenhuma alternativa condiz com a resposta encontrada.

Explicação passo-a-passo:

Então temos o seguinte sistema:

$log(x)-log(y)=log(4)$

$9^2(x-y)=2187$

Vamos primeiramente simplificar os logaritmos, pois subtrações viram divisões em logaritmandos:

$log(x)-log(y)=log(4)$

$log(\frac{x}{y})=log(4)$

Logo:

$log(\frac{x}{y})=log(4)$

$\frac{x}{y}=4$

$x=4y$

Agora vamos simplificar a outra equação:

$9^2(x-y)=2187$

$81(x-y)=2187$

$x-y=\frac{2187}{81}$

$x-y=27$

Agora temos as duas equações simplificadas:

$x=4y$

$x-y=27$

Substituindo a primeira na segunda:

$x-y=27$

$4y-y=27$

$3y=27$

$y=\frac{27}{3}$

$y=9$

Então sabendo y temos x também:

$x=4y$

$x=4.9$

$x=36$

Agora que sabemos x e y podemos encontrar a equação desejada:

$A= xy -y +3x$

Substituindo os valores:

$A= (36)(9) -9 +3.(36)$

$A= (36)(12) -9$

$A= 432 -9$

$A= 423$

Assim temos que A vale 423, logo, provavelmente algo está copiado errado na questão, pois nenhuma alternativa condiz com a resposta encontrada.