Question

√2√x-5=√13-x
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Alguém pode me ajudar

Answer 1

Desenvolvendo a equação temos:

$\sqrt{2\sqrt{x-5}}=\sqrt{13-x}\\\\ (\sqrt{2\sqrt{x-5}})^2=(\sqrt{13-x})^2\\\\ 2\sqrt{x-5} = 13-x\\\\ (2\sqrt{x-5})^2= (13-x)^2\\\\ 4(x-5)=169-26x+x^2\\\\ 4x-20=169-26x+x^2\\\\ x^2-30x+189=0\\\\ (x-21)(x-9)=0\\\\ x_1=21\\ x_2=9$

Veja que temos dois valores para x, porém não podemos considerar os valores em que a raiz quadrada seja menor que zero. Entao:
$f:R|\{(x-5\geq 0) \land(13-x \geq 0)\}$

(para x = 21)
$x-5 \geq 0\\ 21-5 \geq 0\\ 16 \geq 0 \to\text{VERDADEIRO}\\\\ 13-x \geq 0\\ 13-21 \geq 0\\ -8 \geq 0\to\text{FALSO}$
x = 21 não serve pois não satisfaz a segundo termo da proposição lógica.

(para x = 9)
$x-5 \geq 0\\ 9-5 \geq 0\\ 4 \geq 0 \to\text{VERDADEIRO}\\\\ 13-x \geq 0\\ 13-9 \geq 0\\ 4 \geq 0\to\text{VERDADEIRO}$
x = 9 serve pois satisfaz todos os termos da proposição lógica.

Conjunto solução S = {9}