Question

2^x-4 - 2^x-3 = -1/16

Answer 1

Olá, boa tarde.

Para resolvermos esta questão, devemos nos relembrar de algumas propriedades estudadas sobre equações exponenciais.

Seja a equação exponencial:

$2^{x-4}-2^{x-3}=-\dfrac{1}{16}$

Reescrevendo as potências utilizando a propriedade: $a^{b-c}=\dfrac{a^b}{a^c}$

$\dfrac{2^x}{2^4}-\dfrac{2^x}{2^3}=-\dfrac{1}{16}$

Fatore a expressão à esquerda da igualdade por um fator $2^x$ e calcule as potências

$2^x\cdot\left(\dfrac{1}{16}-\dfrac{1}{8}\right)=-\dfrac{1}{16}$

Some os valores entre parênteses

$2^x\cdot\left(-\dfrac{1}{16}\right)=-\dfrac{1}{16}$

Divida ambos os lados da equação por um fator $\left(-\dfrac{1}{16}\right)$

$2^x=1$

Igualamos as bases, sabendo que $1=2^0$

$2^x=2^0$

Visto que as bases são iguais, igualamos os expoentes

$x=0~~\checkmark$

Logo, o conjunto solução desta equação é:

$\boxed{\bold{S=\{x\in\mathbb{R}~|~x=0\}}}$.