Question

2/x + 1/x-2 + 2/x+2 = 1/

Answer 1

Resposta:

$\frac{2}{x} + \frac{1}{x-2} + \frac{2}{x+2} = 1$

$\frac{2}{x} + \frac{1.(x+2)}{(x-2).(x+2)} + \frac{2.(x-2)}{(x+2).(x-2)} = 1$

$\frac{2}{x} + \frac{x+2}{x^2-4} + \frac{2x - 2}{x^2-4} = 1$

$\frac{2}{x} + \frac{x+2+2x-2}{x^2-4} = 1$

$\frac{2}{x} + \frac{3x}{x^2-4} = 1$

$\frac{2.(x-4)}{x.(x-4)} + \frac{3x}{x^2-4} = 1$

$\frac{2x-8}{x^2-4} + \frac{3x}{x^2-4} = 1$

$\frac{2x-8 + 3x}{x^2-4} = 1$

$5x - 8 = 1 . (x^2 - 4)$

$0 = x^2 - 4 + 8 - 5x$

$x^2 - 5x + 4 = 0$

Chegamos numa equação quadrática (resolver por bháskara ou soma e produto)

$x^2 - 5x + 4 = 0\\a = 1\\b = -5\\c = 4$

$x = \frac{-b+-\sqrt{b^2-4.a.c} }{2.a}$

$x = \frac{-(-5)+-\sqrt{(-5)^2-4.1.4} }{2.1}$

$x = \frac{+5+-\sqrt{25-16} }{2}$

$x = \frac{5+-\sqrt{9} }{2}$

$x' = \frac{5+3 }{2} = \frac{8}{2} = 4\\\\x'' = \frac{5-3 }{2} = \frac{2}{2} = 2$

Portanto, a resposta é: x' = 4  e x'' = 2

Obs.: Possui dois valores que satisfazem a equação