2^(x+1) + 2^(2-x)=9 alguém consegue resolver?
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O segredo está no binário:
Qualquer número pode ser escrito como a soma de potências de dois, e apenas uma soma. Basta achar o par que resulte em 9, o que não é muito difícil: todo número impar para ser formado por somas de potências de dois, pelo menos uma de suas somas deverá ser 2^0. Portanto, 9 deverá ser escrito como
2^0 + 2^k = 9
1 + 2^k = 9
2^k = 8
k = 3
Portanto, 9 é a soma de 2^3 e 2^0. Basta agora descobrir se 2^(x + 1) ou 2^(2 - x) valem 2^0 ou 2^3. O que podemos fazer é igualar um dos expoentes a 0 ou 3 aleatoriamente e, plugar o mesmo valor de x no outro expoente e ver se a conta dá certo, caso não dê, com certeza é o outro valor.
2^(x + 1) = 2^3
x + 1 = 3
x = 2
2^(2 - x) = 2^(2 - 2) = 2^0
Portanto, já que as contas deram certo, x é realmente igual a 2.
Qualquer número pode ser escrito como a soma de potências de dois, e apenas uma soma. Basta achar o par que resulte em 9, o que não é muito difícil: todo número impar para ser formado por somas de potências de dois, pelo menos uma de suas somas deverá ser 2^0. Portanto, 9 deverá ser escrito como
2^0 + 2^k = 9
1 + 2^k = 9
2^k = 8
k = 3
Portanto, 9 é a soma de 2^3 e 2^0. Basta agora descobrir se 2^(x + 1) ou 2^(2 - x) valem 2^0 ou 2^3. O que podemos fazer é igualar um dos expoentes a 0 ou 3 aleatoriamente e, plugar o mesmo valor de x no outro expoente e ver se a conta dá certo, caso não dê, com certeza é o outro valor.
2^(x + 1) = 2^3
x + 1 = 3
x = 2
2^(2 - x) = 2^(2 - 2) = 2^0
Portanto, já que as contas deram certo, x é realmente igual a 2.
marses1211:
eu entedi a logica, mas no livo diz que a dois resultados e eu acho que é por bascara e substituição os resultados sao 2 e -1... sabe como resolver/
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