Question

2 WIVE 6. O quadriculado a seguir deve ser completado usando-se, em cada casa, um dos números de 1 a 8, exceto o 7, de modo que não haja repetição A soma dos números de cada linha e de cada coluna deve ser como indicado fora do quadriculado, por exemplo, a soma dos números da última coluna deve ser 16. Qual é o número que vai aparecer na casa sombreada? 9 18 7 E 0 13 4 18 16 A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 4​

Answer 1

Vamos começar pela linha 2:

$a_{21} + a_{22} + a_{23} = 7$

Então, a soma de três números distintos entre 1 e 6 precisa ser igual a 7. Só há uma possibilidade disso acontecer: 1 + 2 + 4 = 7. Então os dígitos da segunda linha são 1, 2 e 4 (não necessariamente nessa ordem).

Agora, olhemos para a coluna 1:

$a_{11} + a_{21} = 4$

Então, a soma de dois números distintos entre 1 e 3 precisa ser 4. Só há uma possibilidade: 1 + 3 = 4.

Mas perceba que o número 1 também participa da segunda linha. Assim, descobrimos que:

$a_{11} = 3$

$a_{21} = 1$

Próximo passo, vamos analisar a coluna 3:

$9 + a_{23} + a_{33} = 16$

$a_{23} + a_{33} = 16 - 9$

$a_{23} + a_{33} = 7$

A soma de dois números distintos entre 2 e 6 (exceto 3) precisa ser 7.

Ora, só há uma possibilidade: 2 + 5 = 7. Assim, os dígitos dessa coluna são 2 e 5.

Mas lembre que o número 2 também faz parte da segunda linha, logo:

$a_{23} = 2$

$a_{33} = 5$

Ok, e lembre que a segunda linha era 1+2+4. Sabendo que o 1 está na primeira coluna e o 3 está na terceira:

$a_{22} = 4$

Agora vejamos a primeira linha:

$a_{11} + a_{12} + 9 = 18$

O termo $a_{11}$ é conhecido:

$3 + a_{12} + 9 = 18$

$a_{12} = 18 - 9 - 3$

$a_{12} = 6$

Agora nos resta apenas um número a descobrir. Na linha 3:

$0 + a_{32} + a_{33} = 13$

O termo $a_{33}$ é conhecido:

$a_{32} + 5 = 13$

$a_{32} = 13 - 5$

$a_{32} = 8$

Então, a matriz resultante será:

$\left[\begin{array}{ccc}3&6&9\\1&4&2\\0&8&5\end{array}\right]$

E o termo central (sombreado) vale 4.

Alternativa E

Answer 2

Resposta:

Se a resposta ajudou e puder dar melhor resposta, eu agradeço.

E 4

 

A) 8  

B) 7  

C) 6  

D) 5  

E) 4

Explicação passo a passo: