Question

2-Vocês estão operando um modelo de um carro com controle remoto em um campo de tênis vazio. A posição de vocês é a origem do sistema de coordenadas, e a superfície do campo é o plano xy. O carro, que será representado por um ponto, possui componentes x e y que variam com o tempo de acordo com
x_((t) )= -2,0-0,25t^2
y_((t) )=1,0t+0,00t^3
Onde x e y é dado em metros e t em segundos.

Answer 1

Apesar da pergunta não ter sido feita, podemos encontrar praticamente qualquer coisa sobre este carrinho, pois temos as suas componentes de deslocamento em x e y:

Deslocamento:

$x(t)=-2-0,25t^2$

$y(t)=t+0,001t^3$

Se quisermos o modulo da distancia deste carrinho em relação a origem basta usarmos o modul odo vetor (x,t):

$}S=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{(-2-0,25t^2)^2+(t+0,001t^3)^2}$

Velocidade:

Agora se quisermos a função velocidade deste carrinho, basta derivarmos as funções posição:

$V_x(t)=-0,5t$

$V_y(t)=1+0,003t^2$

E novamente se quisermos o modulo da velocidade, basta usarmos o modul odeste vetor:

$V=\sqrt{V_x^2+V_y^2}$

Aceleração:

E por fim podemos encontrar a aceleração deste carrinho derivando a velocidade em relação ao tempo:

$a_x(t)=-0,5$

$a_y(t)=0,006t$

E se quisermos o modulo da aceleração:

$A=\sqrt{a_x^2+a_y^2}$

Note que para qualquer um desses valores, basta escolher o tempo que você quiser saber e substituir no lugar de t.