Question

2) Verifique se x² + 2√2x +2 é um trinômio quadrado perfeito e , se for escreva sua forma fatorada.

Answer 1

Olá ! 

Temos : 

x² + 2√2.x + 2 

Uma boa jogada é retirar a  raiz do primeiro e último termo ... 

assim ... 

√x² = x 

√2 = √2 

Agora temos os nossos 2 termos ... 

E por comparação podemos perceber que temos esse caso ... 

(a + b)² = a² + 2ab + b² 

comparando ... 

(x + √2)² = x² + 2.x.√2 + (√2)² = x² + 2√2.x + 2 

Assim podemos concluir que a sua forma fatorada é um quadrado perfeito.
 

(x + √2)²                              ok 

Answer 2

   Primeiro deve-se tirar a raíz de x² e 2 e dividir o$2 \sqrt{2} x$ por dois. Se a multiplicação das raízes do primeiro e último termos der o mesmo que o termo central dividido por dois, então este será perfeito. Então temos:

$\sqrt{x^{2} } = x$
$\sqrt{2} = \sqrt{2}$
$2 \sqrt{2} x / 2 = \sqrt{2} x$

E por fim:

$\sqrt{2}$ x $x$ = $\sqrt{2} x$

Então o trinômio pode ser representado por (x + $\sqrt{2}$)²