Question

  2) Verifique se as funções são contínuas em x=c.       f(x)= x²-x-2  ,c=0                                                                                                                           x-2                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                 f(x)= x²-x-2  ,para c=2                                                                                                                      x-2                                                   informo que nos 2 exercicios são x ao quadrado-x-2 sob.x-2 ok.  

Answer 1

Uma função f(x) é contínua no ponto c se existe o $\lim_{x \to c} f(x)$ e $\lim_{x \to c} f(x) = f(c)$.

a) $f(x)$ = $\frac{x^{2}-x-2}{x-2}$, com c=0

Calculamos f(0):
$f(0)$ = $\frac{0^{2}-0-2}{0-2}$

$f(0)$ = $\frac{-2}{-2}$

$f(0)$ = $1$

Calculamos o limite:
$L$ = $\lim_{x \to 0} \frac{x^{2}-x-2}{x-2}$

$L$ = $\frac{0^{2}-0-2}{0-2}$

Note que a partir daqui, o processo é idêntico ao usado para f(0), e resultará em 1. Com isso, provamos que existe o limite, e que o limite com x->0 é igual a f(0).

Portanto, a função é contínua no ponto x=0.

b) $f(x)$ = $\frac{x^{2}-x-2}{x-2}$, com c=2

Resolvemos f(2):
$f(2)$ = $\frac{2^{2}-2-2}{2-2}$

$f(2)$ = $\frac{0}{0}$

indeterminação.

Não é sequer necessário calcular o limite, já que não existe f(2). Logo, a função não é contínua no ponto x=2.