Question

2. Utilize a Lei dos Senos e calcule a distância entre os pontos A e C sabendo que sen 45º = 0,71 e sen 60° = 0,87.​

Answer 1

Como sugere o texto, vamos utilizar no exercício a Lei dos Senos.

Da figura, tiramos que:

--> Lado BC é oposto ao angulo do vértice A.

--> Lado AC é oposto ao angulo do vértice B.

--> Lado AB é oposto ao angulo do vértice C.

Podemos então utilizar a lei dos senos pra montar três relações:

$\boxed{\dfrac{Lado~BC}{sen(\hat{A})}=\dfrac{Lado~AC}{sen(\hat{B})}}\boxed{\dfrac{Lado~BC}{sen(\hat{A})}=\dfrac{Lado~AB}{sen(\hat{C})}}\boxed{\dfrac{Lado~AB}{sen(\hat{C})}=\dfrac{Lado~AC}{sen(\hat{B})}}$

Voltando à figura, vamos agora verificar quais informações estão disponíveis:

$\rightarrow~AC~=~x\\\rightarrow~BC~=10\, cm\\\rightarrow~\hat{A}~=~60^\circ\\\rightarrow~\hat{B}~=~45^\circ$

Assim, podemos utilizar a 1ª relação envolvendo estes dados colhidos:

$\dfrac{10}{sen(60^\circ)}~=~\dfrac{x}{sen(45^\circ)}\\\\\\\dfrac{10}{0,87}~=~\dfrac{x}{0,71}\\\\\\Multiplicando~cruzado\\\\\\10\cdot0,71~=~0,87\cdotx\\\\\\7,1~=~0,87x\\\\\\x~=~\dfrac{7,1}{0,87}\\\\\\x~=~\dfrac{\frac{71}{10}}{\frac{87}{100}}\\\\\\x~=~\dfrac{71}{10}\cdot\dfrac{100}{87}\\\\\\\boxed{x~=~\dfrac{710}{87}~cm}\\\\\\A~divisao~710\div87~nao~tem~valor~exato,~mas~podemos~aproximar\\\\\\\boxed{x~\approx~8,16\,cm}$

Resposta: A distancia AC tem medida de 710/87 centímetros ou, aproximadamente, 8,16 centímetros.