Question

2. Utilizando o desenvolvimento do binômio de Newton, Desenvolva o binômio
(X + 9)​

Answer 1

Olá, siga a explicação:

Temos que:

$(x+9)= (x+(9))^1 = \left(\begin{array}{ccc}1\\0\end{array}\right) x^1 + \left(\begin{array}{ccc}1\\1\end{array}\right) x^0 (9)$

$\boxed { \boxed {1x + (9) } }$

Ou:

$(a+b) ^n= \sum_{p=0}^{n} \cdot a^{n-p} \cdot b^p$

Onde:

$t_{p+1}= \left(\begin{array}{ccc}n\\p\end{array}\right)$

• 1° Termo:

$t_1= \left(\begin{array}{ccc}1\\0\end{array}\right) \cdot x^{1-0} \cdot 9^0 \\ \\ \\ t_1=\dfrac{1!}{0! \cdot (1-0) ! } \\ \\ \\ t_1= \dfrac{1!}{1 \cdot 1!} \cdot x^1 \cdot 1\\ \\ \\ t_1= 1 \cdot x^1 \cdot 1 \\ \\ \\ t_1= x$

• 2° Termo:

$t_2= \left(\begin{array}{ccc}1\\1\end{array}\right) \cdot x^{1-1} \cdot 9^1 \\ \\ \\ t_2=\dfrac{1!}{1! \cdot (1-1) ! } \\ \\ \\ t_2= \dfrac{1!}{1 \cdot 0!} \cdot x^0 \cdot 9\\ \\ \\ t_2= 1 \cdot 1 \cdot 9 \\ \\ \\ t_2= 9$

Associando as informações:

$\boxed { \boxed { x+ 9}}$

Ou seja, o binômio já esta inicialmente desenvolvido!

• Att. MatiasHP