Question

2. Utilizando a técnica de derivação implicita, e levando em conta que y = f(x), calcule equação abaixo:
x²+ y² = xy +3​

Answer 1

Temos a seguinte equação:

$x {}^{2} + y {}^{2} = xy + 3$

Aplicando a derivação implícita (dy/dx) em toda a equação, teremos que:

$\frac{d(x {}^{2}) }{dx} + \frac{d(y {}^{2}) }{dx} = \frac{d(x.y)}{dx} + \frac{d(3)}{dx}$

Como sabemos, a derivada de uma constante (1, 2, 3...) é igual a "0" e sabemos também que quando tem-se um produto, é necessário utilizar a regra de derivação justamente para esse caso:

$2x + 2y. \frac{dy}{dx} = \frac{d(x)}{dx} .y + x.\frac{d(y)}{dx} + 0 \\ \\ 2x + 2y .\frac{dy}{dx } = y + x. \frac{dy}{dx} + 0 \\ \\ 2y. \frac{dy}{dx} - x. \frac{dy}{dx} = - 2x + y \\ \\ \frac{dy}{dx} (2y - x) = - 2x + y \\ \\ \frac{dy}{dx} = \frac{ - 2x + y}{2y - x}$

Espero ter ajudado