Question

2. Usando a fatoração, resolva as equações de 2o grau completa onde o primeiro membro é um trinômio quadrado perfeito. a) x2 + 14x + 49 =0 b) 36x2 - 12x + 1 = 0 c) Y2 - 22y + 121 = 0 d) 4x2 = 5(4x-5)

Answer 1

Bom dia,

O problema pede para fatorar as equações, sabemos que uma equação do 2 grau fatorada tem o formato $(ax+b)^ {2}$, logo temos que tentar achar isso:

a) $x^{2}+14x +49=0$

   Uma forma muito simples de resolver é ver o primeiro termo a e o terceiro c, porque ele são sempre o quadrado.

 Como é $x^{2}$, logo é x*x, e no c, como é 49, é 7*7;

 $(x+7)^{2}$ , e pronto, temos nosso termo fatorado.

b) $36x^{2}-12x+1=0$

   Olhamos primeiro o primeiro termo, onde está o $x^{2}$, veja que é $36x^{2}$, logo a raiz quadrada disso seria 6x. O termo independente, c, é 1, logo 1*1=1;

 $(6x+1)^{2}$, porém tem um problema aqui, olha como o termo do meio é negativo, e agora? É muito simples, sabemos também que (-1)*(-1)=1,

 $(6x-1)^{2}$

c) $y^{ 2 }- 2 2 y+121=0$

   O primeiro termo é claramente y, o último 11, porque 11*11=121, mas vemos que o do meio é negativa, logo:

  $(y-11)^{2}$

d) $4x^{2}=5(4x-5)$

  Antes de qualquer coisa, devemos resolver a multiplicação e igualar essa equação por 0, como as outras. Sei que uma constante, no caso 5 vezes dois termos, deve ser feito com a propriedade distributiva, vamos lá:

 $4x^{2}=(5*4x)+(5*-5)$       →     $4x^{2}=20x-25$  , agora devemos subtrair 20x dos dois lados, para passar ao outro lado e somar 25 dos dois lados para sobrar 0 depois do igual.

 $4x^{2}-20x+25=0$ , o primeiro termo é fato que 2x*2x=$4x^{2}$, e no último, 5*5=25, mas como o do meio é negativo:

 $(2x-5)^2$