Question

2) Usando a definição,complete as equivalencias seguintes:

a) log(com o 10 em baixo) 1000= 3 <=>

b) log(com o 2 em baixo) 16= 4 <=>

3) Usando a definição,calcule o logaritmo,dados base igual a √2 e logaritmando 4

4) calcule o logaritmado,dados: a base igual a 1/3 e o logaritmo igual a -1:

5) Calcule a base,dados logaritimado 8 e logaritmo igual a 3:

6) Sendo a um numero real positivo e diferente de 1,calcule o logaritmo de a na base a:

7) Se log(com 10 em baixo) (2x-5)= 0 qual o valor de x ?

Se puder deixar os calculos eu agradeço xD

Answer 1

Você pediu varias, essa questão devia ser no mínimo uns 20 pontos, mas tudo bem rs
A) pensa assim : 10 elevado a quanto é 1000 ? É elevado a 3

B) 2 elevado a quanto é 16 ? É elevado a 4

3)raiz2 pode ser escrito como 2 elevado a 1/2, e 4 é igual a 2². Uma das propriedades logaritmicas, é que o expoente vai para frente, assim ficando 2/0,5 log(2)2 =X
4 x 1 = X --> X = 4

4) log x na base 1/3 = -1
Olha o 1/3 como 3 elevado a -1. Com falado na questão A e B, olha eles como 3 elevado a -1 elevado a -1 = x --> x = 0,3333...

5) 8 pode ser escrito como 2 elevado a 3. O 3 vai para frente e fica log(x)2 = 3. Para ser 3, o log tem que ser 1 e para ser um, a base tem que ser igual ao logaritimando, ficando assim 3 x 1 = 3. Outra propriedade, ex.: log(a)a = 1(log de a na base a = 1)
6) Vazio, com dito anteriormente, log de a na base a é igual a 1. Isso é umas das propriedades.

7) log 2x - 5 --> log 2x - log 5
Log 2x --> Log 2 + log x --> 0,3 + log x  (o valor de log 2 é conhecido, assim como o de 3 e o de 5, tem que saber eles, eles sempre aparecem)
log5 = log 10/2 = log 10 - log 2 = 1 - 0,301 = 0,69    voltando
0,3 + log x - 0,69 --> log x = 0,39 (confesso que agora usei a calculadora)
log(10) x = 0,39 --> 10 elevado a 0,39 = x --> x = 2,45

espero ter ajudado e tomara que eu não tenha errado nada :D