Question

2. (Upe-ssa 1 2016) Os técnicos de um laboratório observaram que uma população de certo tipo de bactérias cresce segundo a função () = 109 ⋅ 43 com “t” sendo medido em horas. Qual o tempo necessário para que ocorra uma reprodução de 6,4 ⋅ 1010 bactérias?
a) 1 h b) 3 h c) 4 h d) 6 h e) 16 h

Answer 1

Resposta:  Letra A

Explicação passo a passo:

Questão relacionada a função exponencial, abordada na prova do SSA 1 da prova de 2016.
Por ser uma função, o número de bactérias encontra-se em função do tempo de reprodução.

De acordo com a questão, foi informado o número de bactérias e solicitado o tempo para que isso ocorresse.

Substituindo o número total de bactérias, teremos:

$B(t) = 6,4.10^{10}$

$6,4.10^{10} =10^{9}.4^{3t}$

Transformando o número decimal em inteiro, teremos:

$\frac{64}{10}.10^{10}=10^{9}.4^{3t}$

Usando a divisão de mesma base, teremos:

$64.10^{10-1}=10^{9}.4^{3t}$

$64.10^{9}=10^{9}.4^{3t}$

Dividindo os dois termos pelo fator comum, a potência de 10:

$\frac{64.10^{9}}{10^{9}} =\frac{10^{9}.4^{3t}}{10^{9}}$

Simplificando, teremos:

$64=4^{3t}$

Precisamos colocar os dois termos na mesma base para a comparação dos expoentes, para isso, fatoramos o 64:

$64=4^{3}$

Substituindo, teremos:

$4^{3}=4^{3t}$

Como as bases são iguais, por comparação, os expoentes também serão, igualando os expoentes:

$3=3t\\t=\frac{3}{3}=1$

Resposta letra A.