Question

2) (UNIFORM-adaptada) Sejam as matrizes A) -1 0 1
0 2 -2

B) 2 -1
1 2
0 1

Responda
A)Calcule (A.B)
B) O valor do det (A.B) é:
a)64
b) 8
c) 0
d)-8
c)-64​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$A=\left[\begin{array}{ccc}-1&0&1\\0&2&-2\\\end{array}\right]$

$B=\left[\begin{array}{ccc}2&-1\\1&2\\0&1\end{array}\right]$

A multiplicação de uma matriz 2 x 3 (duas linhas e três colunas) por uma matriz 3 x 2 (três linhas e duas colunas) resultará em uma matriz 2 x 2 (duas linhas e duas colunas).

Seja a matriz 2 x 2

    $\left[\begin{array}{ccc}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\\\end{array}\right]$

$a_{11}$ → multiplique cada elemento da 1ª linha da matriz A

                           com cada elemento da 1ª coluna da matriz B,

                           somando logo após

$a_{12}$ → multiplique cada elemento da 1ª linha da matriz A

                           com cada elemento da 2ª coluna da matriz B,

                           somando logo após

$a_{21}$ → multiplique cada elemento da 2ª linha da matriz A

                           com cada elemento da 1ª coluna da matriz B,

                           somando logo após

$a_{22}$ → multiplique cada elemento da 2ª linha da matriz A

                           com cada elemento da 2ª coluna da matriz B,

                           somando logo após

a) A · B

   $A.B=$$\left[\begin{array}{ccc}-1&0&1\\0&2&-2\\\end{array}\right].\left[\begin{array}{ccc}2&-1\\1&2\\0&1\end{array}\right]$

   $A.B=\left[\begin{array}{ccc}-1.2+0.1+1.0&-1.(-1)+0.2+1.1\\0.2+2.1+(-2).0&0.(-1)+2.2+(-2).1\\\end{array}\right]$

   $A.B=\left[\begin{array}{ccc}-2+0+0&1+0+1\\0+2-0&0+4-2\\\end{array}\right]$

   $\left[\begin{array}{ccc}-2&2\\2&2\\\end{array}\right]$

****************************************************************************************

b) det (A · B)

   $det\left[\begin{array}{ccc}-2&2\\2&2\\\end{array}\right]$

   Para calcular o determinante, multiplique a diagonal principal (-2 e 2)

   e subtraia pela multiplicação da diagonal secundária (2 e 2)

   det = -2 · 2 - 2 · 2

   det = -4 - 4

   det = -8

   alternativa d