Question

2. (Unifor-CE) Um terreno de forma triangular tem frente de 10 m e 20 m, em ruas que formam, entre si, um ângulo de 120º. A medida do terceiro lado do terreno, em metros, é:

Answer 1

Resposta:

LEI DOS COSSENOS:

a^2=b^2+c^2-2bc*cosx

x = angulo oposto ao lado que você quer encontrar

a^2=10^2+20^2-2.10.20.cos120

cos120=-cos60

cos120=-1/2

a^2=100+400+200

a^2=700

a=10$\sqrt{7}$ ou 26,4m

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Evelyn, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Veja que se o terreno tem forma triangular, cujos lados conhecidos são de 10m e 20m em ruas que formam, entre si, um ângulo de 120º, e se queremos saber a medida do terceiro lado, então poderemos aplicar a lei dos cossenos, que é dada assim, considerando-se um triângulo de lados "a", "b" e "c":

a² = b² + c² - 2bc.cos(A) ----- sendo o ângulo "A" oposto ao lado "a".

No caso específico da sua questão, temos que o ângulo A mede 120º , então iremos procurar o lado "a", que é oposto ao ângulo A. Como já temos que o lado b = 10m e o lado c = 20m , então teremos, aplicando a lei dos cossenos vista aí em cima:

a² = 10² + 20² - 2*10*20*cos(120º) ----- desenvolvendo, teremos:

a² = 100 + 400 - 400*cos(120º) ------ continuando o desenvolvimento, temos:

a² = 500 - 400*cos(120º)

Agora note que: cos(120º) = cos(180º-60º) = -cos(60º) = -1/2 . Assim, fazendo a devida substituição, teremos:

a² = 500 - 400*(-1/2) ------ ou, o que é a mesma coisa:

a² = 500 - 400*(-1)/2 ----- como "-400*(-1) = 400", ficaremos:

a² = 500 + 400/2 ----- como "400/2 = 200", teremos:

a² = 500 + 200

a² = 700 ------ isolando "a", teremos:

a = ± √(700) ----- veja que 700 = 100*7 = 10² * 7. Assim, substituindo:

a = ± √(10² * 7) ---- como o "10" está elevado ao quadrado, então ele sai de dentro da raiz quadrada. Logo:

a = ± 10√(7) ------ mas como a medida de um terreno não é negativa, então ficaremos apenas com a raiz positiva e igual a:

a = 10√(7) metros <--- A resposta poderia ser expressa desta forma. Mas se você quiser, poderá considerar que √(7) é aproximadamente igual a "2,646". Então ficaríamos:

a = 10*2,646

a = 26,46 metros <----- A resposta também poderia ser dada de forma aproximada como vemos aqui.

Você verifica como é que as opções estão dadas e escolhe a forma de dar a resposta que for mais consentânea, ok?

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.