Question

2)Uma superfície de aço tem 72m² na temperatura de 20 °C será aquecida até 140°C sendo o coeficiente de dilatação linear 14 . 10 -6 °C -1 . Determine qual será seu comprimento final.

Answer 1

Após os cálculos realizados podemos afirmar que comprimento final da área é de $\large \boldsymbol{ \textstyle \sf A = 72,24\: m^2}$.

Dilatação Superficial é o aumento do volume de um corpo que compreende duas dimensões - comprimento e largura.

A dilatação superficial dos sólidos representa um aumento de área quando algum corpo sólido é sujeito a uma mudança de temperatura. A medida da dilatação superficial é diretamente proporcional.

$\large \displaystyle \sf \Delta A = A_0 \cdot \beta \cdot \Delta T:\begin{cases} \sf \Delta A \to \large \text {\sf varia \sf c_{\!\!\!,} {\~a}o de {\'a}rea} \\ \sf A_0 \to \large \text {\sf {\'a}rea inicial} \\ \sf \Delta T \to \large \text {\sf varia \sf c_{\!\!\!,} {\~a}o de temperatura} \end{cases}$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\large \displaystyle \sf \begin{cases} \sf A_0 = 72\: m^2 \\ \sf \sf T_1 = 20\: ^\circ C\\ \sf T_2 = 140^\circ C \\ \sf \alpha = 14\cdot 10^{-6}\: ^\circ C^{-1} \\ \sf A = \:?\: m^2 \end{cases}$

Usando a fórmula da dilatação superficial, vamos calcular qual foi a dilatação sofrida pelo aço.

Tomando o coeficiente de dilatação superficial β = 2α, temos:

$\large \displaystyle \sf \sf \Delta A = A_0 \cdot \beta \cdot \Delta T$

$\large \displaystyle \sf \sf \Delta A = 72 \cdot2 \cdot \alpha \cdot (T_2 -T_1)$

$\large \displaystyle \sf \sf \Delta A = 144 \cdot 14 \cdot 10^{-6} \cdot (140-20)$

$\large \displaystyle \sf \sf \Delta A =2\;016 \cdot 10^{-6} \cdot 120$

$\large \displaystyle \sf \sf \Delta A =241\:920 \cdot 10^{-6}$

$\large \displaystyle \sf \sf \Delta A =0,24192 \: m^2$

Para determinar comprimento final da área , basta substituir na expressão:

$\large \displaystyle \sf \sf A = A_0+ \Delta A$

$\large \displaystyle \sf \sf A = 72+ 0,24192$

$\large \boxed{ \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf A = 72,24 \: m^2 }} }$

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