Question

2) Uma resistência de imersão de 4Ω foi ligada a uma fonte de tensão de 110 V. Determine o tempo necessário para que ela aqueça
80 kg de água de 20 °C para 70 °C.
(Use: calor especifico da água = 1 cal/g °C; 1 cal = 4,2 J).

Alguém pode me ajudar?

Answer 1

Considerando que toda energia fornecida pela fonte seja dissipada pela resistência na forma de calor e, também, que todo calor seja absorvido pela massa de água, teremos:

$\boxed{E_{fonte}~=~E_{aborvida}}$

Lembrando que a energia (E) se relaciona com a potencia (P) e o tempo (Δt) de utilização dessa potencia por:

$\boxed{E~=~P\cdot \Delta t}$

Energia da Fonte de Tensão

Vamos então começar determinando a potência da fonte de tensão.

A potencia elétrica é dada por:

$\boxed{P~=~\Delta V\cdot i}\\\\\\Onde:~~~\left\{\begin{array}{ccl}\Delta V&:&Variacao~de~tensao\\i&:&Corrente~eletrica\end{array}\right$

A corrente elétrica que passa pela resistência de 4Ω pode ser calculada utilizando-se a relação dada pela 1ª lei de Ohm:

$\Delta V~=~R\cdot i\\\\\\110~=~4\cdot i\\\\\\i~=~\dfrac{110}{4}\\\\\\\boxed{i~=~27,5~A}$

Agora, calculando-se a potencia dissipada na resistência de 4Ω:

$P~=~\Delta V\cdot i\\\\\\P~=~110\cdot 27,5\\\\\\\boxed{P~=~3025~W}$

Assim, a energia disponibilizada pela fonte de tensão é:

$E_{fonte}~=~P\cdot \Delta t\\\\\\\boxed{E_{fonte}~=~3025\cdot \Delta t}$

Energia Absorvida pela Massa de Água

A energia absorvida pela água na forma de calor é igual ao calor sensível necessário para elevar a temperatura de 80kg de água de 20°C a 70°C.

A quantidade (Q) de calor sensível é dada por:

$\boxed{Q~=~m\cdot c\cdot \Delta T}\\\\\\Onde:~~~\left\{\begin{array}{ccl}m&:&Massa\\c&:&Calor~especifico\\\Delta T&:&Variacao~termica\end{array}\right$

Note que os dados disponíveis tem unidades de medida misturadas, assim, para facilitar os cálculos, vamos utilizar gramas (g) para medida de massa e calorias (cal) para energia. Posteriormente podemos converter para o S.I.

$Q~=~(80\cdot 1000)\cdot 1\cdot (70-20)\\\\\\Q~=~80000\cdot 1\cdot 50\\\\\\\boxed{Q~=~4000000~cal}$

Vamos agora converter a energia de calorias para Joules (J), unidade de energia no S.I:

$\begin{array}{ccc}Cal&&J\\1&-----&4,2\\4\,000\,000&-----&x\end{array}\\\\\\1\cdot x~=~4000000\cdot 4,2\\\\\\\boxed{x~=~16\,800\,000~J}$

Voltando a equação de energias:

$E_{fonte}~=~E_{absorida}\\\\\\3025\cdot \Delta t~=~16800000\\\\\\\Delta t~=~\dfrac{16800000}{3025}\\\\\\\boxed{\Delta t~=~\dfrac{672000}{121}~segundos}~~ ou~~ \boxed{\Delta t~\approx~5553,7~segundos}\\\\\\\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$