Question

2) Uma pessoa atira uma pedra verticalmente, para baixo, com velocidade inicial de 3
m/s, a partir de uma janela que fica 20 m acima do nível do solo. Determine:
a) o tempo até a pedra cair no chão.
b) a velocidade com a qual ela cairá no chão.

Answer 1

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⠀⠀⠀☞ a) esta pedra demorará aproximadamente 1,72 segundos para cair no chão; b) ela tocará o chão a uma velocidade de aproximadamente 20,2 m/s. ✅

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⠀⠀⠀➡️⠀Neste exercício faremos uma análise cinemática somente no eixo vertical.

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⚡ " -Qual é a função horária da posição (fórmula do sorvetão) para um Movimento Uniformemente Variado (MUV)?"

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                                   $\quad\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf S(t) = S_0 + V_0 \cdot t + \dfrac{a \cdot t^2}{2}}&\\&&\\\end{array}}}}}$

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$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\sf\orange{ \sf S_0 }}$ sendo a posição inicial do objeto [m];

$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\sf\orange{ \sf V_0 }}$ sendo a velocidade inicial do objeto [m/s];

$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\sf\orange{t}}$ sendo o instante de tempo analisado [s];

$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\sf\orange{a}}$ sendo a aceleração do objeto [m/s²]  

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⠀⠀⠀➡️ Desta forma temos que, estando a velocidade (3 m/s) e a aceleração da gravidade (10 m/s²) em um mesmo sentido podemos considerar ambas como positivas:

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$\LARGE\blue{\sf 20 = 0 + 3 \cdot t + \dfrac{10 \cdot t^2}{2}}$

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$\LARGE\blue{\sf 20 = 3t + 5t^2}$

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$\LARGE\blue{\sf 5t^2 + 3t - 20 = 0}$

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⠀⠀⠀➡️ E aí, esta equação te lembra de algo? Exatamente: fórmula de Bháskara! (ou, se preferir, podemos utilizar a fatoração do trinômio Soma e Produto).

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$\LARGE\blue{\sf \Delta = 3^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-20)}$

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$\LARGE\blue{\sf \Delta = 9 + 400 = 409}$

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$\begin{cases}\blue{\text{ \sf t_{1} = \dfrac{-3 + \sqrt{409}}{2 \cdot 5} \approx \dfrac{-3 + 20,22}{10} \approx 1,72 }}\\\\\\\blue{\text{ \sf t_{2} = \dfrac{-3 - \sqrt{409}}{2 \cdot 5} \approx \dfrac{-3 - 20,22}{10} \approx -2,32 }}\end{cases}$

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⠀⠀⠀➡️ Como somente a solução positiva nos interessa então temos que:

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   ⠀                               $\huge\green{\boxed{\rm~~~\red{a)}~\gray{t}~\pink{\approx}~\blue{ 1,72 }~~~}}$ ✅

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⚡ " -Qual é a função horária da velocidade?"

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                                   $\LARGE\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf V(t) = V_0 + a \cdot t }&\\&&\\\end{array}}}}}$

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$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\sf\orange{ \sf V(t) }}$ sendo a velocidade do objeto no instante t [m/s];

$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\sf\orange{ \sf V_0 }}$ sendo a velocidade inicial do objeto [m/s];

$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\sf\orange{a}}$ sendo a aceleração do objeto [m/s²];

$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\sf\orange{t}}$ sendo o instante analisado [s].

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⠀⠀⠀➡️ Desta forma temos que:

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$\LARGE\blue{\sf v(1,72) \approx 3 + 10 \cdot 1,72}$

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$\Large\blue{\sf v(1,72) \approx 3 + 17,2 = 20,2~[m/s]}$

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   ⠀                          $\LARGE\green{\boxed{\rm~~~\red{b)}~\gray{v_f}~\pink{\approx}~\blue{ 20,2~[m/s] }~~~}}$ ✅

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                             $\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

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⠀⠀☀️ L͎̙͖͉̥̳͖̭̟͊̀̏͒͑̓͊͗̋̈́ͅeia mais sobre função horária da posição e velocidade:

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                                     $\huge\blue{\text{\bf\quad Bons~estudos.}}$⠀☕

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                                          $\quad\qquad(\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios})$ ☄

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                             $\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }\LaTeX}$✍

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                                                          $\Huge\green{\text{ \underline{\red{\mathbb{S}}\blue{\mathfrak{oli}}~}~\underline{\red{\mathbb{D}}\blue{\mathfrak{eo}}~}~\underline{\red{\mathbb{G}}\blue{\mathfrak{loria}}~} }}$ ✞

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