Question

2. Uma P.G. tem os três primeiros termos iguais a: x + 1, 1 – x e x – 7. Qual o somatório de seus sete primeiros termos?​

Answer 1

Olá (^ - ^)

Pelas propriedades da P.G., podemos afirmar que a razão entre dois termos consecutivos resulta em uma constante chamada razão.

Logo:

$\frac{(1 - x)}{(x + 1)} = \frac{(x - 7)}{(1 - x)}$

$(1 - x)(1 - x) = (x - 7)(x + 1)$

Pela propriedade distributiva:

$1 - x - x + {x}^{2} = {x}^{2} + x - 7x - 7$

$1 - 2x + {x}^{2} = {x}^{2} - 6x - 7$

$1 - 2x = - 6x - 7$

$- 6x + 2x = 1 + 7$

$- 4x = 8$

$x = - 2$

Logo, os três termos são:

$a1 = - 2 + 1 = - 1$

$a2 = 1 - ( - 2) = 3$

$a3 = - 2 - 7 = - 9$

Sequência:

$( -1, \: 3 , -9...)$

Cuja Razão (Q) é:

$q = \frac{3}{ - 1} = - 3$

Soma dos 7 Primeiros Termos:

$s = \frac{( {q}^{n} - 1) }{q - 1} \times a1$

$s = \frac{( {( - 3)}^{7} - 1) }{ - 3 - 1} \times (- 1)$

$s = \frac{ - 2187 - 1}{ - 4} \times ( - 1)$

$s = \frac{ - 2188}{ - 4} \times ( - 1)$

$s= 547\times ( - 1)$

$s = - 547$

Resposta:

A soma vale -547

Perdão se cometi algum erro.