Question

2) Uma gravadora lançou no mercado um cd de musica popular brasileira, e o departamento de vendas fez uma pesquisa junto as distribuidoras para verificar
o numero de copias vendidas. Na primeira semana, foram vendidas20 copias, na segunda semana , a venda dobrou em relaçao a primeira semana, e , na terceira dobrou em relçao a segunda semana. O diretor preve que as vendas continuarao dobrando a cada semana. Se essa previsao estiver certa:
A) Em que semana serao vendidas a 10240 copias?
B) Até o final semana indicativa no item a, quantas cópias terao sido vendidas desde o lançamento do CD?

Answer 1

             SEMANA                    VENDAS
                 1                                20
                 2                                40 (20 x 2)
                 3                                80 (40 x 2)

As vendas caracterizam uma PG onde a razão é 2
                  80:40 = 2 = 40:20 = 2
Numa PG
                an = a1.q^(n-1)
               Sn = a1.(q^n - 1)/(q - 1)

Na PG em estudo
                a1 = 20
                an = 10240
                  q = 2
                  n = ??
                                       10240 = 20.2^(n-1)
                                       10240/20 = 2^(n-1)
                                               512 = 2^(n-1)
                                               2^9 = 2^(n-1)
                           bases iguais, potencias iguais
                                                 9 = n - 1    
                                                 n = 10
      semana indicativa:  3a
                                   S3 = 20.(2^3 - 1)/(2 - 1)
                                        = 20.(8 - 1)
                                        = 20x7
                                        = 140
              
a)
       NA DÉCIMA SEMANA
b)
       VENDIDAS 140 COPIAS