Question

2) Uma fumageira pretende comprar um equipamento de R$ 106.476,38 daqui a meia década de anos com o montante de uma aplicação financeira. Calcular o valor da aplicação necessária se os juros compostos efetivos ganhos forem de 17% ao ano.​

Answer 1

Resposta:

C ≅ R$48.565,06.

Explicação passo-a-passo:

Vamos relembrar da fórmula dos Juros Compostos:

$M = C (1+i)^{t}$

Onde

$M$ = Montante;

$C$ = Capital;

$i$ = Taxa de Juros (Em decimal);

$t$ = Tempo.

Na questão, ele me fornece os seguintes valores:

$M$ = 106.476,38

$C$ = O que queremos encontrar

$i$ = 17%, porém como queremos na forma decimal, basta dividir por 100; Logo,

$i$ = $\frac{17}{100}$ = 0,17.

$t$ = Meia Década, ou seja, $\frac{10}{2}$ anos = 5 anos.

Agora, só basta substituir na fórmula:

$106.476,38 = C (1+0,17)^{5}$

$106.476,38 = C (1,17)^{5}$ ⇒ $C = \frac{106.476,38}{(1,17)^{5}}$

Fazendo as contas, chegamos na conclusão que

C ≅ R$48.565,06.  

Answer 2

Resposta:

$Aplic = 48.565,06_{reais}$

Explicação passo-a-passo:

Vamos usar a fórmula do Valor Futuro - VF

• Considere meia década igual a 5 anos.

$VF =Aplic\cdot \{{(1+i)^{t} }{} \}=\{{(1+0,17)^{5} }{} \}\\\\\\VF =Aplic\cdot \{{(1,17)^{5} }{} \}=\{{(2,192448) }{} \}\\\\\\ 106476,38=Aplic\cdot \{{2,192448 }{} \}\\\\\\Aplic=\dfrac{106476,38}{2,192448} \\\\\\Aplic = 48.565,06_{reais}$