Question

2) Uma empresa tomou emprestado uma quantia de R$ 75 000,00, a ser paga em 8 parcelas mensais no sistema Price.?

Admitindo que a taxa de juros é de 2% ao mês, determine o valor aproximado:
a- dos juros embutidos na quarta parcela
b- da amortização da quinta...
c- do saldo devedor da sexta parcela
tem que dar:
a) R$965,11
b)R$9 459,28
c)R$19 873,90
preciso das respostas certas

Answer 1

Vamos lá.

Vamos lá.

Veja, Fernanda, que a questão não é difícil. É apenas trabalhosa porque você tem que construir uma planilha, contendo todas as informações de que se quer dar uma resposta.

i) Na tabela PRICE a parcela (PMT) é constante. Os juros são calculados sobre o saldo devedor do período anterior. A amortização é dada por PMT menos o valor dos juros. O próximo saldo devedor será: saldo devedor anterior menos amortização,.
Por isso é que o a tarefa é trabalhosa.

ii) Mas vamos por parte.

ii.1) Vamos calcular o valor da parcela constante PMT pela seguinte fórmula:

PMT = VA*[i*(1+i)ⁿ]/[(1+i)ⁿ - 1], em que PMT é o valor das 8 parcelas constantes, VA é o valor atual (no caso R$ 75.000,00); "i" é a taxa de juros mensal (no caso 2%, o que é equivalente a ou 0,02, pois 2% = 2/100 = 0,02); e "n" é o prazo do financiamento (no caso 8 parcelas). Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

PMT = 75.000*[0,02*(1+0,02)⁸]/[(1+0,02)⁸ -1] ---- desenvolvendo, temos:
PMT = 75.000*[0,02*(1,02)⁸]/[(1,02)⁸ - 1] ---- continuando,temos:
PMT = 75.000*[0,02*1,171659/[1,171659 - 1] --- continuando:
PMT = 75.000*[0,02343319]/[0,171659] ---- continuando:
PMT = 75.000*[0,136510] --- veja que este produto dá:
PMT = 10.238,23 <-- Este é o valor de cada parcela constante.

Agora vamos armar a planilha:

Períodos - Valor PMT - Valor dos juros - Valor amortização - Saldo devedor
.....0.................0.......................0.................................0............................75.000,00
.....1.......... 10.238,23 ......... 1.500,00 .............. 8.738,23 .................. 66.261,77
.....2..........10.238,23............1.325,24............... 8.912,99 ..................57.348,78
....3...........10.238,23............1.146,98................9.091,25.................. 48.257,53
....4 ......... 10.238,23...............965,15................9.273,08.................. 38.984,45
....5.......... 10.238,23..............779,69.................9.458,54...................29.525,91
....6......... 10.238,23...............590,52.................9.647,71...................19.878,20

...7.......... 10.238,23..............397,56.................9.840,67....................10.037,53

...8.......... 10.238,23............ 200,75.................10.037,48...........................0,05

Agora veja: o final da amortização deu "R$ 10.037,48" e o final do saldo devedor deu "10.037,53", tendo, portanto uma pequena diferença de "0,05" (ou apenas 5 centavos), o que demonstra que a nossa planilha está calculada corretamente. Portanto, vamos responder ao que está sendo pedido na sua questão: 

a) O valor dos juros embutidos na 4ª parcela:

Resposta: R$ 965,15 (note que há uma pequena diferença em relação ao seu gabarito, que é de R$ 965,11. Portanto, uma pequena diferença de 0,05, ou 5 centavos). Logo, deveremos admitir como correto o valor encontrado na nossa planilha, pois a diferença poderá ser atribuída aos "arredondamentos" feitos ao longo do desenvolvimento dos cálculos.

b) O valor da amortização da 5ª parcela:

Resposta: R$ 9.458,54 (note que conforme o seu gabarito o valor seria de R$ 9.459,28, uma  pequena diferença de apenas "0,74"). Também deveremos admitir como correto o valor encontrado na nossa planilha. O motivo é o mesmo que alegamos acima. 

c) Valor do saldo devedor da 6ª parcela. 

Resposta: R$ 19.878,20. Pelo seu gabarito, você informa que o valor do saldo devedor da 6ª parcela é R$ 19.873,90 (eu acho que você deve ter digitado com algum engano. Deverá ser R$ 19.878,90 e você, por engano, digitou R$ 19.873,90). Portanto, raciocinando dessa forma, a diferença seria apenas de "0,7" (sete centavos). Dessa forma, poderemos admitir que a nossa resposta está correta pelos motivos já alegados anteriormente.

É isso aí. 

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.