Question

2- Uma empresa tem sua função demanda modelada por p = 70 – 0,01x e sua função custo total modelada por CT = 8.000 + 50x + 0,03x², sendo x o número de unidades. a) Determine a função receita. b) Determine a função lucro. c) Quantas unidades serão necessárias para produzir o lucro máximo? d) Que preço produz um lucro máximo?

Answer 1

A receita é encontrada multiplicando a quantidade de unidades vendidas do produto por seu preço. Sabemos que p(x) = 70 – 0,01x.

a) Receita = x.p = 70x - 0,01x²

R(x) =  70x - 0,01x²

b) O lucro é calculado subtraindo o custo da receita, ou seja, tirando do quanto você ganhou com a venda dos produtos o dinheiro que você gastou para produzi-los.

L(x) = R(x) - C(x)

L(x) = 70x - 0,01x² - (8.000 + 50x + 0,03x²)

L(x) = -0,04x² + 20x - 8000

c) Como a equação do lucro é do 2º grau e x representa a quantidade de unidades do produto vendidas, a coordenada x do vértice nos dá quantas precisamos produzir para alcançar o lucro máximo.

$x_v = \dfrac{-b}{2a} = -\dfrac{20}{2.(-0,04)} = 500$

d) O preço que produz o lucro máximo é o valor p(x) quando x = 500.

p(x) = 70 – 0,01x

p(x) = 70 - 0,01.500

p(x) = 65

e) E a coordenada y do vértice nos dá o lucro máximo.

$y_v = \dfrac{-\Delta}{4a} = -\dfrac{20^2-4.(-0,04).8000}{4.(-0,04)} = 10500$

Aprenda mais em:

https://brainly.com.br/tarefa/26439267