Question

2) Uma empresa deseja construir um galpão térreo de planta retangular. João deve ajudar a determinar as dimensões do retângulo em que o galpão será construído, sabe-se que seu perímetro é 60 m e que a área deve ser máxima. Determine: a) Os lados desse galpão b) A área máxima do galpão. Considere S como a área do galpão.

Answer 1

Resposta:

a) lados deste retângulo 15m e 15m

b) S  = 225m²

Explicação passo-a-passo:

Ok, vamos lá

Sabendo que seu perímetro é 60m, a um dos lados do nosso retângulo chamaremos de x e o outro 30 - x.

P = x + 30m - x + x + 30m - x = 60m

Logo a expressão que representa sua área será

S = x. (30 - x)

S = -x² + 30x

Para calcular a área máxima, basta calcularmos o Xv

Sendo f(x) = -x² + 30x, 0 < x < 30,

Xv = -b / 2a ⇒ - 30 / 2.(-1)

Xv = 15

a) Portanto os lados deste retângulo 15m e 15m

b) S = -15² + 30.15 ⇒ - 225 + 450 = 225m²