Question

2.

Uma das aplicações de derivada na física é a velocidade de uma partícula, porém outra aplicação muito utilizada de derivada é a reta tangente. Determine a reta tangente da função vetorial:



a) A reta tangente é 4 + 3t.

b) A reta tangente é (1, 3 + t, 2t).

c) A reta tangente é (t, 1 + 3t, 2).

d) A reta tangente é 3 + 4t.

​

Answer 1

Resposta:

Alternativa C

Explicação passo-a-passo:

Derivando a função vetorial:

$f(t)=(t^{2}-t,t^{3},2sin(\frac{t\pi}{2}))\\\\ f'(t)=(2t-1,3t^{2},2\frac{\pi}{2}*cos(\frac{t\pi}{2} ))\\\\\ f'(t)=(2t-1,3t^{2},\pi*cos(\frac{t\pi}{2} ))$

Como:

$r(t)=f(to)+f'(to)*t\\\\to=1\\\\f(1)=(0,1,2)\\f'(1)=(1,3,0)\\\\Assim:\\r(1)=(0,1,2)+t*(1,3,0)\\\\r(1)=(t,1+3t,2)$ Com t ∈ R

Answer 2

A reta tangente da função vetorial será: r (1) = (t, 1 + 3t,2)  - letra c)

Como funciona as funções?

Sempre que possuirmos dois conjuntos e existir algum tipo de conexão entre eles, que seja necessário corresponder à todo um elemento do primeiro conjunto com um único elemento do segundo conjunto, teremos uma função.

E existem alguns tipos de funções, uma delas é a vetorial (sendo o nosso caso) onde a função vetorial é uma função cuja o domínio será dos conjunto reais e a imagem acaba sendo um conjunto de vetores.

Então quando desenvolvemos a mesma, encontraremos:

• F (t) = (t² - t, t³, 2sin (tπ / 2))

f' (t) = (2t - 1,3t² , 2π/2 . cos (tπ / 2))

f' (t) = (2t - 1,3t² , π . cos (tπ / 2))

Dessa forma, encontraremos:

r (t) = f(to) + f' (to) . t sendo to = 1

F (1) = (0, 1, 2) | F' (1) = (1, 3, 0)

Finalizando então:

r (1) = (0, 1, 2) + t . (1, 3, 0)

r (1) = (t, 1 + 3t,2)

Para saber mais sobre Funções:

https://brainly.com.br/tarefa/9607193

Espero ter ajudado nos estudos e bebam água :)))

#SPJ2