Question

2- Uma circunferência está circunscrita a um quadrado de vértices A(2,1) B(4,1) C(4,3) D(2,3), encontre o centro e o raio desta circunferência e determine a equação reduzida e geral desta circunferência.

Answer 1

Resposta:

A(2,1) B(4,1) C(4,3) D(2,3)    ...veja a figura

centro ponto médio de A e  C ==>[(2+4)/2 ; (1+3)/2] =(3 ; 2)

ou

centro  ponto médio de B e D==>[(4+2)/2 ; (1+3)/2] =(3,2)

diâmetro distância entre A e C

dAC²=(2-4)²+(1-3)² =(-2)²+(-2)²=4+4 =8  ==>dAC=2√2

ou

diâmetro distância entre B e D

dBD²=(4-2)²+(1-3)²=(2)²+(-2)² =4+4==>dBD=2√2

raio= diâmetro/2 =2√2/2=√2   ==>r²=(√2)²=2

centro =(3,2)=(a,b)

Forma da equação  reduzida da circunferência

(x-a)²+(y-b)²=r²

(x-3)²+(y-2)²=2  é a resposta

Answer 2

Bom, a gente tem um círculo circunscrito a uma quadrado em R²

Olhando os pontos é fácil ver que nosso quadrado tem lado 2

Então o centro do nosso círculo vai ser o Ponto O (3,2)

Já o raio desse círculo é igual a metade da diagonal do quadrado

Então...

$r = \frac{2 \sqrt{2} }{2} \\ \\ r = \sqrt{2}$

Ja pra achar as equações é só usar as coordenadas e o raio

Equação reduzida:

(x-3)² + (y-2)² = 2

Equação geral:

x² - 6x + y² - 4y + 11 = 0