Question

2.Uma casa é constituída em um lote de terreno triângular. Dois lados desse terreno medem 50m e fomam entre si um ângulo de 80°.Sabendo que o proprietário pretende constituir uma cerca ao redor de todo o terreno,Qual deve ser aproximadamente a metragem de cerca necessária?
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Answer 1

Resposta:

130 o tamanho triangular do terreno

Answer 2

Resposta:

Aproximadamente $50.(2 + \sqrt{2})$ metros. Se for permitido usar o valor tabelado de cos(50°) então a metragem seria de aproximadamente 164 metros.

Explicação passo a passo:

Um dos ângulos do triângulo é 80° e o ângulos da base são congruentes, vamos supor que cada um deles mede $x$. Então, $x + x + 80 = 180$, logo, $2x = 180 - 80 = 100$ e portanto, $x = \frac{100}{2} = 50$ graus.

Como o problema pede uma aproximação, vou considerar que $x \approx 45$° para as contas. Então, traçando a altura relativa à base do triângulo, obtemos um triângulo retângulo com hipotenusa medindo 50 m, um dos catetos medindo $\frac{l}{2}$, onde $l$ é a medida da base do triângulo e o ângulo entre a hipotenusa e a base é aproximadamente 45°.

Assim, $cos \ 45 = \frac{cateto \ adjacente}{hipotenusa} = \frac{\frac{l}{2} }{50} = \frac{\sqrt{2}}{2}$. Logo, $l = 50\sqrt{2}$.

O comprimento da cerca será o perímetro do terreno triangular, que é a soma de todos os lados do triângulo. Assim, o comprimento da cerca necessário será aproximadamente $50 + 50 + 50\sqrt{2} = 50.(2 + \sqrt{2})$ metros.

Se for permitido usar o valor tabelado de cos(50°)=0,64, teríamos que o perímetro seria de 164 metros.