Question

2) Uma bala é atirada de um canhão e descreve uma parábola de equação;

y = – 3x 2 + 60x

Onde x é a distância e y é a altura atingida pela bala do canhão. Determine:
a) A altura máxima atingida pela bala. (Dica: Encontre o yv).

b) O alcance do disparo. (Dica: encontre as raízes – será a maior raiz)

Answer 1

Resolução:

y = -3x² + 60x

• Listando os coeficientes:

a = -3

b = 60

c = 0

A função quadrática dada tem a < 0, logo terá a concavidade da parábola voltada para baixo. Assim, a altura máxima (eixo y) será equivalente ao y do vértice ($y_{v}$).

• Determinando o valor do y do vértice:

$y_{v} =\frac{-delta}{4a}$

Inicialmente, calculamos delta:

Δ = b² - 4ac

Δ = 60² - 4 . -3 . 0

Δ = 3600

$y_{v} =\frac{-delta}{4a}$

$y_{v} =\frac{-3600}{4.(-3)}$

$y_{v} =\frac{-3600}{-12}$

$y_{v} =300$

Portanto, 300m foi a altura máxima atingida pela bala de canhão.

• O segundo passo é encontrar o alcance do disparo. Para tanto, vamos achar as raízes da função (a maior será o alcance máximo):

$x = \frac{-b+-\sqrt{delta} }{2.a}$

$x=\frac{-60+-\sqrt{3600} }{2.(-3)}$

$x=\frac{-60+-60}{-6}$

$x_{1}=\frac{-60+60}{-6} =\frac{0}{-6}=0$

$x_{2}=\frac{-60-60}{-6}=\frac{-120}{-6} =20$

Portanto, o disparo atingiu 20m de distância.