Question

2) Uma aplicação no valor de R$ 230.000,00 produziu o montante de R$ 291.088,00 em regime de juros compostos. Calcule a taxa real auferida pelo investidor. Resposta na forma percentual, arredondada com duas casas decimais. Inflação no período: 12,00%.




a) 26,56%



b) 13,00%



c) 14,00%



d) 14,56%



e) 12,56%

Answer 1

     •  Valor inicial:  $\mathsf{V_{ini}=R\ ~230000,\!00}$

     •  Valor final:  $\mathsf{V_{fin}=R\ ~291088,\!00}$

     •  Taxa nominal (aparente):  tn

     •  Taxa real:  tr

     •  Inflação no período:  inf = 12%.


A taxa nominal (aparente) é calculada como

     $\mathsf{tn=\dfrac{V_{fin}-V_{ini}}{V_{ini}}\cdot 100\%}\\\\\\ \mathsf{tn=\dfrac{291088-230000}{230000}\cdot 100\%}\\\\\\ \mathsf{tn=\dfrac{61088}{230000}\cdot 100\%}\\\\\\ \mathsf{tn=0,\!2656\cdot 100\%}$

     $\mathsf{tn=26,\!56\%~no~per\acute{i}odo.}$


Para encontrar a taxa real, usamos a fórmula abaixo:

     $\mathsf{1+tn=(1+tr)\cdot (1+inf)}\\\\ \mathsf{1+tr=\dfrac{1+tn}{1+inf}}\\\\\\ \mathsf{tr=\dfrac{1+tn}{1+inf}-1}$


Substituindo os dados conhecidos, obtemos

     $\mathsf{tr=\dfrac{1+0,\!2656}{1+0,\!12}-1}\\\\\\ \mathsf{tr=\dfrac{1,\!2656}{1,\!12}-1}\\\\\\ \mathsf{tr=1,\!13-1}\\\\ \mathsf{tr=0,\!13}$

     $\mathsf{tr=13\%~no~per\acute{i}odo\quad\longleftarrow\quad resposta.}$


Resposta:  alternativa  b) 13,00%.


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