Question

2) Um terreno retangular será dividido ao meio, pela sua diagonal, formando dois triângulos retângulos. A metade desse terreno será cercada com 4 fios de arame farpado. Sabendo que as dimensões desse terreno são de 18 metros de largura e 19 metros de comprimento, qual será a metragem mínima gasta de arame? *​

Answer 1

A metragem mínima para cercar metade do terreno retangular é de 253 metros.

Acompanhe a solução:

Por se tratar de triângulo retângulo a diagonal passa ser a sua hipotenusa e tanto o comprimento, como a largura do retângulo, serão seus catetos.

Aplicando o Teorema de Pitágoras encontraremos o tamanho da diagonal.

E por fim, para encontrarmos a metragem necessária para cercar a metade do terreno, basta calcularmos o perímetro dele e multiplicar por 4 . Veja:

Cálculo da diagonal:

$\large\begin {array}{l}hipotenusa^2=cateto^2+cateto^2\\\\hipotenusa^2=19^2+18^2\\\\hipotenusa=\sqrt{361+324\\\\\Large\boxed{\boxed{hipotenusa=\sqrt{685}\;m}}\Huge\checkmark\end {array}$

Assim, a diagonal do terreno mede $\sqrt{685}$ m.

Cálculo do perímetro da metade do terreno:

Perímetro é a soma de todos os lados de uma figura geométrica.

$\large\begin {array}{l}Per\'imetro=lado\;1+lado\.2+lado\;3\\\\Per\'imetro=18+19+\sqrt{685\\\\Per\'imetro=37+26,1725\\\\\Large\boxed{\boxed{Per\'imetro=63,1725\;m}}\Huge\checkmark\end {array}$

Cálculo da metragem mínima do arame:

Metragem, somente vende de 1 em 1 metro. Assim, se o resultado for um número decimal, e preciso arredondar para mais, pois para menos faltará, além da loja não vender tamanho "quebrado".

1 volta no terreno equivale a 63,1725 metros. Logo, 4 voltas serão:

$\large\begin {array}{l}63,1725\times4=252,69\approx\Large\boxed{\boxed{253\;m}}\Huge\checkmark\end {array}$

Resposta:

Portanto, a metragem mínima necessária é de 1253 metros.

Se quiser saber mais, acesse:

• https://brainly.com.br/tarefa/38400927

Bons estudos!