Question

2) Um tanque de armazenamento de uma fábrica possui a forma de um tronco de cone com altura 10 m, raio base inferior 6m e raio da base superior 3m. a) Determine sua capacidade em litros. b) Se fosse colocada a parte superior nesse tronco formando o cone de altura 13 m, determine sua geratriz. 20 pontos a) 1978,2 litros b) 14,31 m a) 659,4 litros b) 14,31 m a) 659,4 litros, b) 205 m a) 659400 litros b) 205 m a) 659400 litros b) 14,31 m

Answer 1

a) A capacidade do tanque é: a) 659,4 litros

b) A geratriz é: b) 14,31 m

Explicação:

a) Para determinar capacidade desse tanque, basta utilizar a fórmula do volume do tronco de cone:

V = π·h · (R² + R·r + r²)

      3

h: altura do tronco

R: raio da base maior (a inferior)

r: raio da base menor (a superior)

Substituindo os dados temos:

V = π·10 · (6² + 6·3 + 3²)

       3

V = 10π · (36 + 18 + 9)

       3

V = 10π · 63

       3

V = 10π · 21

V = 210π

Considerando π = 3,14, temos:

V = 210 · 3,14 = 659,4 m³ ou 659,4 litros

b) A geratriz, juntamente com a altura e o raio maior, forma um triângulo retângulo, sendo a geratriz a hipotenusa.

h = 13 m; R = 6 m

Pelo teorema de Pitágoras, tem-se:

g² = h² + R²

g² = 13² + 6²

g² = 169 + 36

g² = 205

g = ±√205

g ≈ ±14,31

Como deve ser um número positivo:

g = 14,31 m