Question

2- Um móvel movimenta-se sobre uma trajetória retilínea segundo a função horária: s=6 + 4t-2t2 (no SI)

a) Qual o instante em que o móvel inverte o sentido do seu movimento?

b)Qual a velocidade do móvel no instante t= 8 s?

c)Qual a posição do móvel no instante t= 6 s?

Answer 1

Nos foi dada uma função horária da posição (S) de um móvel.

Note que essa função é do 2º grau, ou seja, o maior expoente da variável "t" vale 2, portanto podemos afirmar que esse movimento é acelerado de forma constante, temos um movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV).

Sabemos que, no MRUV, a função horária da posição do móvel é dada seguindo o seguinte modelo:

$\boxed{S~=~S_o~+~v_o\cdot t~+~\dfrac{a\cdot t^2}{2}}\\\\\\Onde:~~~\left\{\begin{array}{ccl}S&:&Posicao~no~instante~t\\S_o&:&Posicao~inicial\\v_o&:&Velocidade~inicial\\a&:&Aceleracao\\t&:&Tempo\end{array}\right.$

Assim, por comparação entre a função dada e o modelo acima, podemos extrair algumas informações importantes sobre o movimento realizado.

--> No modelo, o termo independente de "t" é So, a posição inicial, sendo esse termo igual a 6 na função dada, logo:

$\boxed{S_o~=~6~m}$

--> No modelo, o coeficiente que multiplica a variável t de expoente 1 é a velocidade inicial, na função dada esse termo aparece com valor 4, assim:

$\boxed{v_o~=~4~m/s}$

--> No modelo, o coeficiente que multiplica a variável t de expoente 2 vale a metade da aceleração, sendo dado pelo valor -2 na função fornecida pelo texto, logo:

$\dfrac{a}{2}~=\,-2~~\Rightarrow~\boxed{a~=\,-4~m/s^2}$

Podemos agora partir para os itens pedidos.

a)

Pra isso, vamos utilizar a função horaria da velocidade no MRUV:

$\boxed{v~=~v_o~+~a\cdot t}$

Substituindo os dados que extraímos anteriormente, fica:

$v~=~4~+~(-4)\cdot t\\\\\\\boxed{v~=~4~-~4t}$

Inicialmente, o móvel tem velocidade positiva (4 m/s) e aceleração negativa, ou seja, o movimento é retardado indo para o sentido positivo do espaço (ver desenhos).

Em certo instante, sua desaceleração chega ao ponto de zerar (momentaneamente) sua velocidade quando, então, há a mudança no sentido do movimento.

A partir desse instante começamos a ter tanto a aceleração quanto a velocidade também negativa indicando que o móvel segue no sentido negativo do espaço de forma acelerada.

Assim, queremos o instante em que v=0, logo:

$0~=~4~-~4t\\\\\\4t~=~4\\\\\\t~=~\dfrac{4}{4}\\\\\\\boxed{t~=~1~segundo}$

b)

Utilizando a função achada no item anterior para t=8, temos:

$v~=~4~-~4\cdot8\\\\\\v~=~4~-~32\\\\\\\boxed{v~=\,-28~m/s}$

c)

Utilizando a função dada pelo texto para t=6, fica:

$S~=~6~+~4\cdot 6~-~2\cdot 6^2\\\\\\S~=~6~+~24~-~2\cdot 36\\\\\\S~=~30~-~72\\\\\\\boxed{S~=\,-42~m}\\\\\\\\\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$

Answer 2

Resposta:

Excelente resposta e resolução!!!