Question

2. Um fio que possui um comprimento inicial de 3 m quando a temperatura mede 50 °C. Sabendo que, quando a temperatura é triplicada, o fio sofre uma dilatação linear igual a 0,0015 m, determine o coeficiente de dilatação linear do material do qual o fio foi feito.

Answer 1

Com base no cálculo feito podemos afirmar que o coeficiente de dilatação linear do material é $\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \alpha = 5 \cdot 10^{-6}\: ^\circ C^{-1} } }$.

A dilatção linear ocorre  apenas alteração no comprimento de um objeto, em decorrente da variação de temperatura. ( Vide a figura em anexo ).

A dilatação do comprimento do fio é representada por $\boldsymbol{ \textstyle \sf \Delta L }$, pode ser calculada pela expressão:

$\Large \boxed{ \displaystyle \mathsf{ \Delta L = L_0 \cdot \alpha \cdot \Delta T } }$

Em que:

ΔL → dilatação linear  [ m ];

L0 → comprimento inicial [ m ];

L – comprimento final [ m ];

α → coeficiente de dilatação linear [ºC^-1 ];

ΔT→ variação de temperatura [ºC].

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases}\sf L_0 =3 \: m \\\sf T_1 =50^\circ C \\\sf T_2 = 3 \cdot T_1 = 150^\circ C \\\sf \Delta T = T_2 -T_1 \\\sf \Delta L = 0{,}0015 \: m \\\sf \alpha = \:?\:^\circ C^{-1} \end{cases} } }$

De acordo com os dados, a variação da temperatura do fio, o que coeficiente é dado por:

$\Large \displaystyle \mathsf{ \Delta L = L_0 \cdot \alpha \cdot \Delta T }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ 0{,}0015 = 3 \cdot \alpha \cdot 100 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \alpha = \dfrac{0{,}0015}{300} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf \alpha = 5\cdot 10^{-6} \: ^\circ C^{-1} }$

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