Question

2. Um fio de aço de 60 m de comprimento está submetido a uma força de tração de 6 kN. Sabendo que E = 200 GPa e que o comprimento do fio deve aumentar no máximo 48 mm, determine (a) o menor diâmetro que pode ser selecionado para o fio e (b) a tensão normal correspondente

Answer 1

Oi!

Para resolver esse exercício, devemos levar em consideração que

--> As deformações sofridas por um corpo são proporcionais às tensões  incidentes sobre ele.

-->  200 000N/mm² é o valor referente a tração que, seguindo a lei de Hooke sem ocorrer rompimento, faria com que o corpo aumentasse duas vezes a sua dimensão.

Com isso, o alongamento que esse arame sofre é de:

60 m = 60 x 1000 mm

= 60 000mm/48mm = 1250 vezes,

Então, a tensão de tração a que o corpo foi submetido equivale a 1/1250 do valor de E, assim:

b)   a tensão normal correspondente

200 000N/mm²/1250 = 160N/mm²

Para o cálculo do diâmetro da seção de área igual a 37,5 mm², devemos:

--> dividir essa área por  π:

acharemos r²= 37,5/3,1416

então r≅ 11,94

a) Portanto, o menor diâmetro esse arame, para suportar essa força, com esse comprimento e alongamento, será de 3,45 x 2 = 6,91 ≅7 mm.