2)Um estudante de matemática arrumou numa prateleira de forma aleatória seus 5
livros de Matemática ( aritmética, álgebra, geometria, trigonometria e
combinatória.) Qual a probabilidade de os livros de aritmética e combinatoria
não estarem juntos ?
Soluções para a tarefa
temos 5 opções :
*Aritmética *Álgebra * Geometria *Trigonometria *Combinatória
A questão quer os livros de aritmética e combinatória não fiquem juntos
então vamos lá:
Para o primeiro livro a ser guardado temos: 5 opções, vamos escolher logo o de aritmética.
Para o segundo livro então teremos apenas 3 opções, pois temos que tirar a opção do livro de combinatória, logo vamos escolher o de trigonometria
Para o terceiro livro há agora 3 opções novamente, porque o livro de combinatório vira uma opção junto ao livros de Álgebra e Geometria, logo vamos escolher o livro de combinatória
Para o Quarto livro há apenas 2 opções,Álgebra ou Geometria, vamos escolher o de Álgebra
Para o quinto sobrou apenas 1 opção que é o de Geometria.
Sendo assim ficou: 5x3x3x2x1 = 90 opções
Se não tivesse essa restrição as opções seriam: 5x4x3x2x1 = 120
Portanto 90/120 = 0,75 = 75% da probabilidade do livro de combinatória ficar separado do de aritmética
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Qualquer coisa só avisar
abraço!
Resposta:
60%
Explicação passo-a-passo:
Primeiramente vamos trabalhar a parte da análise combinatória da questão. Existem 5 livros, dentre eles 2 não podem ficar juntos, para isso devemos fazer o calculo de todas as possibilidade de organização o possível P5 = (5X4X3X2X1) = 120 e subtrair as possibilidades de estarem juntos. Para realizar este último calculo, devemos lembrar que quando alguns objetos em uma permutação tem sempre que ficar juntos, devemos contá-los como apenas um objeto e no final multiplicar pela permutação entre os objetos repetidos, ou seja, P4*P2 = (4X3X2X1)*(2X1) = 24*2 = 48. Porém o que nós queremos é o caso em que os objetos não estejam juntos, portanto 120-48 = 72. Agora vamos para a parte da probabilidade, em que Probabilidade = Evento/Espaço Amostral, ou seja, P = 72/120 = 0,6 = 60%.....Se não me enganei nos conceitos, é isso hahaha :)