Question

2) Um dos resultados relevantes da geometria relaciona o ângulo externo de um triângulo com os ângulos internos não adjacentes a ele. Esse é o conhecido teorema do ângulo externo. À luz do que estabelece o teorema do ângulo externo, analise a seguinte situação: Um triângulo possui um ângulo externo que mede o dobro de cada um dos ângulos internos não adjacentes a ele, sendo estes congruentes. A soma das medidas desses três ângulos é igual a 120°. Qual a medida do referido ângulo externo do triângulo descrito anteriormente? Selecione uma alternativa: a) 80° b) 60° c) 40° d) 30° e) 20°

Answer 1

De acordo com a teoria apresentada no enunciado, temos a figura em anexo com p=m+n.

Ainda de acordo com o enunciado, os ângulos m e n são congruentes (iguais), logo p=m+m OU p=n+n.

Como a soma dos 3 ângulos em questao (p, m e n) valem 120 - conforme apresentado na questao -, entao:

p = m + m                  i

p + m + n = 120         ii

De i concluímos que

p = m + m

p = 2m

De ii concluímos que

p + m + n = 120       como m = n, entao

p + m + m = 120

p + 2m = 120

de i sabemos que p = 2m, logo

2m + 2m = 120

4m = 120

m = 120/4

m = 30

Logo

m = n = 30

m e n valem 30

Novamente de i sabemos que p = 2m, logo

p = 2m          m = 30 já calculado acima

p = 2.30

p = 60

m = 30

n = 30

p = 60

A questao pede o valor do angulo externo, ou seja, p

Answer 2

Resposta:

b)  60°

Explicação passo a passo:

A soma das  medidas desses três ângulos é igual a 120°

x + x + 2x = 120

4x = 120

x = 30

2 . 30 = 60