Question

2 — Um dos perigos da alimentação humana são os microrganismos, que podem causar diversas doenças e até levar a óbito. Entre eles, podemos destacar a Salmonella. Atitudes simples, como lavar as mãos, armazenar os alimentos em locais apropriados, ajudam a prevenir a contamina- ção pelos mesmos. Sabendo que certo microrganismo se prolifera rapidamente, dobrando sua população de 100 microrganismos a cada 20 minutos, determine: a) a lei da função que fornece o número de indivíduos da população desse microrganismo, em fun- ção do tempo, em minutos, contado a partir do instante em que a população é de 100 indivíduos. b) em quanto tempo a população de microrganismos será de 3200 indivíduos?

Answer 1

Letra B: 1h e 40m

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

(a) A lei da função é: n(t) = 100 x 2^t.

(b) O tempo necessário é 100 minutos.

Esta questão está relacionada com função exponencial. Nesse caso, devemos utilizar a seguinte equação:

$f(t)=ab^{kt}$

Onde "a" representa o valor inicial, "b" é a taxa de crescimento ou decrescimento, "t" é o número de períodos e "k" é uma constante conforme o tempo.

Primeiramente, vamos determinar a lei de formação dos microrganismos. Para isso, note que temos uma população inicial igual a 100, a taxa de crescimento igual a 2 e vamos considerar "t" como o número de períodos de 20 minutos. Assim, a lei de formação será:

$n(t)=100\times 2^{t}$

Portanto, podemos agora substituir o valor de 3200 indivíduos e calcular o tempo necessário para chegar nessa população. Assim:

$3200=100\times 2^{t} \\ \\ 32=2^{t} \\ \\ 2^5=2^{t} \\ \\ t=5 \rightarrow T=100 \ minutos$