Question

2) Um disco metálico tem 100m2 de área a 0 °C. Sabendo que o coeficiente de
dilatação linear do metal de que o disco é fabricado é de 0,000015°C-1 calcule a área
do disco a uma temperatura de 300 °C.
Resp. S = 100,9 m​

Answer 1

A dilatação térmica superficial (ΔS) é dada por:

$\boxed{\Delta S~=~S_o\cdot \beta\cdot \Delta T}\\\\\\Onde:~~\left\{\begin{array}{ccl}S_o&:&Area~inicial~(m^2~no~S.I)\\\beta&:&Coeficiente~de~dilatacao~superficial~(^\circ C^{-1}\,ou\,^\circ K^{-1})\\\Delta T&:&Variacao~termica~sofrida~(^\circ C\,ou\,K~no~S.I)\end{array}\right.$

Note, no entanto, que o texto nos fornece o coeficiente de dilatação linear (α), não o superficial β. Vamos lembrar então que há uma relação entre estes dois coeficientes:

$\boxed{\beta~=~2\alpha}$

Então, substituindo os dados do enunciado, temos:

$\Delta S~=~S_o\cdot(2\cdot\alpha)\cdot\Delta T\\\\\\\Delta S~=~100\cdot(2\cdot0,000015)\cdot(300-0)\\\\\\\Delta S~=~100\cdot0,000030\cdot300\\\\\\\Delta S~=~10^2\cdot3\cdot10^{-5}\cdot3\cdot10^2\\\\\\\Delta S~=~3\cdot3\cdot10^{2-5+2}\\\\\\\boxed{\Delta S~=~9\cdot10^{-1}\,m^2~~ou~~ 0,9~m^2}$

Perceba que essa é a dilatação sofrida, precisamos ainda determinar a área final do disco:

$\Delta S~=~S~-~S_o\\\\\\0,9~=~S~-~100\\\\\\S~=~0,9+100\\\\\\\boxed{S~=~100,9~m^2}$