Question

2) Um corpo movimenta-se sobre uma trajetória retilínea obedecendo à função horária S=6+5.t-4.t^2 (no S.I.). Pede-se : A posição inicial, a velocidade inicial, a aceleração e a posição no instante 4 s. 2 pontos a) 6 m, -5 m/s, 2 m/s^2 e 8 m. b) 12 m, -10 m/s, 4 m/s^2 e 4 m. c) 6 m, 5 m/s, -8 m/s^2 e -38 m. d) 6 m, -10 m/s, 1 m/s^2 e 8 m. ​

Answer 1

De acordo com os cálculos e com os dados do enunciado, podemos afirmar que:

$\Large \displaystyle \mathsf{ S = 6\: m }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ V_0 =5\:m/s }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ a = -\; 4\: m/s^2 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ S = -\:38\: m }$

E tendo alternativa correta a letra C.

O movimento uniformemente variado possuem aceleração escalar constante e diferente de zero, sua velocidade varia com tempo.  

Aceleração escalar média é a grandeza que indica de quanto varia a velocidade num dado intervalo de tempo.

$\Large \boxed{ \displaystyle \text { \mathsf{ a = \dfrac{\Delta V }{\Delta t} = \dfrac{V -V_0}{t -t_0} } } }$

Velocidade em função do tempo [ V = f(t) ]:

$\Large \boxed{ \displaystyle \mathsf{V = V_0 + at } }$

Posição em função do tempo [ S = f(t) ]:

$\Large \boxed{ \displaystyle \text { \mathsf{ S = S_0 +V_0t +\dfrac{at^2}{2} } } }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \mathsf{ S = 6+5t -4t^2 \quad (no~ S.I) }$

A posição inicial;

Por comparação, temos:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases}\sf S = S_0 +V_0t +\dfrac{at^2}{2} \\ \\\sf S = 6 +5t -4t^2 \end{cases} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf S_0 = 6\: m }$

A velocidade inicial;

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf V_0 = 5\: m/s }$

A aceleração;

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{a \diagup\!\!\!{ t^2}}{2} = -4 \diagup\!\!\!{ t^2 } } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ a = -4\cdot 2 }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf a = - 8 \: m/s^2 }$

A posição no instante 4 s.

$\Large \displaystyle \mathsf{ S = 6+5t -4t^2 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ S = 6+5 \cdot 4 -4 \cdot 4^2 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ S = 6+ 20-4 \cdot 16 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ S = 26 - 64 }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf S = -\:38\:m}$

Alternativa correta é a letra C.

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